Tido 习题-二叉树-树状数组求逆序对

Posted 2021-12-01 tidoblogs

这里给大家提供一个全新的求逆序对的方法

是通过树状数组来实现的

题目描述

 
 

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5
2 3 1 5 4

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3

提示

 
 
 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
struct lisan{
    long long val,index;
};
lisan a[100005];
long long C[100005];
int nn;
int cmp1(lisan a,lisan b){
    if(a.val==b.val)return a.index<b.index;//sort的不稳定性
//因为再下一次是按照下标再排回来，所以如果有数值相等的数，原来的下标先后顺序不能改变，否则会出现一些玄学错误
    return a.val<b.val;
}
int cmp2(lisan a,lisan b){
    return a.index<b.index;
}
 
int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
void add(int x,int d){
    while(x<=nn){
        C[x]+=d;
        x+=lowbit(x);
    }//修改是从左往右 
}
long long sum(int x){
    long long ret=0;
    while(x>0){
        ret+=C[x];
        x-=lowbit(x);//求和是从右往左 
    }
    return ret;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i].val;
        a[i].index=i;
    }
    //数据离散化模式开始 
    sort(a+1,a+n+1,cmp1);
    int x=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i].val==a[i-1].val)
            a[i].val=x;
        else
            a[i].val=++x;
    }
    nn=x;
    sort(a+1,a+n+1,cmp2);
 
    //开始前缀和
    long long ans=0;
    for(int i=n;i>=1;i--){
        add(a[i].val,1);
        ans+=sum(a[i].val-1);
    } 
    cout<<ans;
     
    return 0;
}

思路讲解：

假如有8个数，

a：1 3 2 4 3 1 2 4

从后往前扫

设一个数组分别表示从后往前扫当前每个数值一共出现了几次

一开始是这样的，扫最后一个4

b：0 0 0 1

b[4]之前全是0，所以ans=0+0+0 这里的前缀和用树状数组就可以

再扫2

b：0 1 0 1       b[2]之前全是0

再扫1

b：1 1 0 1     b[1]之前还是0

再扫3

1 1 1 1     终于b[3]之前1+1=2意思也就是之前的两个1，代表已经扫过的1、2分别出现了一次

也就是说，在a数组中，a[5]后比3小的一共有两个

如此往下。。。。。

但是这一题每一个数的最大值是10的九次方，要是开数组的话就炸了

但是数的个数最多只有100000

所以可用数据离散化

先从小到大排序

都压成1,2,3.。。。

 

 

至于数据离散化是什么呢

就是比如原来有一组数1 2 45 67568684 3252 653357.

因为数据范围较大，但是数的个数却不是很大

但是如果有的数太大有的数太小

就会不是非常方便

这样如果用这个数的数值作为一个数组的下标，当然就方便多了

我们在使用的时候只看重数与数之间谁大谁小的关系

可以把上面的一行数缩成1 2 3 6 4 5