树状数组求逆序对

Posted 2020-08-14 【Lemon】

 

给定n个数，要求这些数构成的逆序对的个数。除了用归并排序来求逆序对个数，还可以使用树状数组来求解。
树状数组求解的思路：开一个能大小为这些数的最大值的树状数组，并全部置0。从头到尾读入这些数，每读入一个数就更新树状数组，查看它前面比它小的已出现过的有多少个数sum，然后用当前位置减去该sum，就可以得到当前数导致的逆序对数了。把所有的加起来就是总的逆序对数。
题目中的数都是独一无二的，这些数最大值不超过999999999，但n最大只是500000。如果采用上面的思想，必然会导致空间的巨大浪费，而且由于内存的限制，我们也不可能开辟这么大的数组。因此可以采用一种称为“离散化”的方式，把原始的数映射为1-n一共n个数，这样就只需要500000个int类型的空间。
离散化的方式：
struct Node
{
int v;
int order;
};
Node node[500005];
int reflect[500005];
v存放原数组的元素，order存放原始位置，即Node[i].pos = i。
把这些结构体按照val的大小排序。
reflect数组存放离散化后的值，即reflect[Node[i].pos] = i。
这样从头到尾读入reflect数组中的元素，即可以保持原来的大小关系，又可以节省大部分空间。

 

 

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
const int maxn=500005;
int n;
int reflect[maxn]; //离散化后的数组
int c[maxn];    //树状数组
struct Node{
   int v;
   int order;
}in[maxn];
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void update(int t,int value)
{
    int i;
    for(i=t;i<=n;i+=lowbit(i))
    {
        c[i]+=value;
    }
}
int getsum(int x)
{
    int i;
    int temp=0;
    for(i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
    {
        temp+=c[i];
    }
    return temp;
}
bool cmp(Node a ,Node b)
{
    return a.v<b.v;
}
int main()
{
    int i,j;
    while(scanf("%d",&n)==1 && n)
    {
        //离散化
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&in[i].v);
            in[i].order=i;
        }
        sort(in+1,in+n+1,cmp);
        for(i=1;i<=n;i++) reflect[in[i].order]=i;
        //树状数组求逆序
        memset(c,0,sizeof(c));
        long long ans=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            update(reflect[i],1);
            ans+=i-getsum(reflect[i]);
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

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