Luogu P2480 [SDOI2010]古代猪文 卢卡斯+组合+CRT

Posted 2021-12-01 jackpei

好吧刚开始以为扩展卢卡斯然后就往上套。。结果奇奇怪怪又WA又T。。。后来才意识到它的因子都是质数。。。qwq怕不是这就是学知识学傻了。。

 

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题意：$ G^{\Sigma_{d|n} \space C_n^d}\space mod \space 999911659$

首先发现999911659是个质数，所以根据欧拉定理的推论有

$ G^{\Sigma_{d|n}\space C_n^d} \equiv G^{\Sigma_{d|n}\space C_n^d\space mod \space\phi(999911659)} \space mod \space 999911659$ ，而$\phi(999911659)=999911658$

对$999911658$算数基本定理分解$999911658= 2*3*4679*35617$,

所以我们用卢卡斯可以求出$ \Sigma_{d|n}\space C_n^d\space mod \space p_i$,再把他们中国剩余定理合并就好了；

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ll long long
#define R register ll
using namespace std;
const int mod[]={2,3,4679,35617},md=999911658,mmd=999911659;
inline int g() {
    R ret=0,fix=1; register char ch; while(!isdigit(ch=getchar())) fix=ch==‘-‘?-1:fix;
    do ret=ret*10+(ch^48); while(isdigit(ch=getchar())); return ret*fix;
}
int fac[36000];
inline ll qpow(ll a,ll b,ll p) { R ret=1; a%=p;
    for(;b;b>>=1,(a*=a)%=p) if(b&1) (ret*=a)%=p; return ret;
}
inline void exgcd(ll a,ll b,ll& x,ll& y) {
    if(!b) {x=1,y=0; return ;} 
    exgcd(b,a%b,y,x),y-=a/b*x;
}
inline ll Inv(ll n,ll p) {
    R x,y; exgcd(n,p,x,y); return (x%p+p)%p;
}
inline ll C(ll n,ll m,ll p) {
    if(n<m) return 0; return fac[n]*Inv(fac[n-m],p)%p*Inv(fac[m],p)%p;
}
inline ll L(ll n,ll m,ll p) {
    if(n<m) return 0; if(!n) return 1; 
    return L(n/p,m/p,p)*C(n%p,m%p,p)%p;
}
ll n,G,anss,ans[4];
signed main() { fac[0]=1;
    n=g(),G=g(); G%=md+1; if(!G) {printf("0\n"); return 0;}
    for(R i=1;i<mod[3];++i) fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%md;
    for(R i=1;i*i<=n;++i) if(n%i==0) {
        for(R j=0;j<=3;++j) ans[j]=(ans[j]+L(n,i,mod[j]))%mod[j];
        if(i*i!=n) for(R j=0;j<=3;++j) ans[j]=(ans[j]+L(n,n/i,mod[j]))%mod[j];
    } for(R i=0;i<=3;++i) anss+=ans[i]*Inv(md/mod[i],mod[i])%md*md/mod[i]%md;
    printf("%lld\n",qpow(G,anss,mmd));
} 

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2019.05.18