区间众数

Posted 2021-11-29 klauralee

序列长\(n\),询问\(Q\)。

离线

莫队呀，由于众数不好删除，直接回滚莫队即可，时间复杂度\(o(n \sqrt n)\)，空间$o(n) $。

在线

分块啊。

设块大小为T。

first

其实可以沿用回滚莫队思想，记录\([l,r]\)块里的数的\(cnt\)，时间复杂度\(\displaystyle o({n^3 \over T^2}+ TQ)\)，空间复杂度\(\displaystyle o({n^3 \over T^2})\)。T取\(n^{2 \over 3}\)最优。

second

略微优化，实际上询问时对于\([l,r]\)的块里数只需知道众数，然后对于边角上的数知道在询问区间出现次数即可。

预处理\([l,r]\)块的众数，时间复杂度$o(n \sqrt n) $。

询问一个数在区间出现次数 可以记录前缀和，总时空复杂度均为\(o(n \sqrt n)\)，也可以用vector存同类数出现位置，在vector上二分，时间复杂度\(o(n \sqrt {nlog(n)})\)，空间复杂度\(o(n)\)。

third

序列中每个数记录在vector里出现的位置\(X\)。

当前的答案为ANS，

对于左端边角，若vector中下标ANS+X的位置 \(\leq r\)，那么++ANS。

对于右端边角，若vector中下标ANS-X的位置 \(\geq l\)，那么++ANS。

显然，ANS最多只会被增加\(2 \sqrt n\)次（ANS基于中间所有的整块的众数，最多只会多上 边角的数的数目）。

时间复杂度\(o(n \sqrt n)\)，空间复杂度\(o(n)\)。

好像还有更好的科技...不会。

例：

「Violet」蒲公英

「Ynoi2019模拟赛」Yuno loves sqrt technology III