区间众数（分块）

Posted 2021-08-15 jpphy0

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• 问题
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问题

n个数构成一个序列，查询 $[L,R]$ 区间内出现次数最多的那个数的出现次数。时间、空间复杂度要求均为：$O(n\cdot \sqrt{n})$。

分析

• 基本思想：分块
• 离散化，使得序列元素$a_n$ 转换成 $a_n^{{}^{\prime }}\in [1,n]$
• 计算块 $i、j$ 间的最大次数，用 $f[i][j]$ 记录
• 计算元素 $a_n^{{}^{\prime }}$ 在前 $i$ 块中出现的次数（前缀和），用 $g[a][i]$ 记录
• $[L,R]$ 区间包含两头的不完整块及中的完整块；中间完整块的最大次数可查 $f[i][j]$，不完整块部分暴力枚举，然后查询 $g[a][i]$，得出相应数据的最大次数；最后，取两最大值中的最大值。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 60010
#define MAXS 256
const int K = 9; // 块长2^K
int st[MAXS], en[MAXS]; // 块首、尾位置
int n, m, a[MAXN], c[MAXN], f[MAXS][MAXS], g[MAXN][MAXS];
void lsh(){ // 离散化
	for(int i = 1; i <= n; ++i) c[i] = i;
	sort(c+1, c+n+1, [](int x, int y){return a[x] < a[y];});
	int tmp = a[c[1]];
	a[c[1]] = 1;
	for(int i = 2; i <= n; ++i){
		if(a[c[i]] == tmp) a[c[i]] = a[c[i-1]];
		else tmp = a[c[i]], a[c[i]] = a[c[i-1]]+1;
	}
}
void pre_f(){
	int b = n >> K, tmp;
	for(int i = 0; i <= b; ++i){		
		tmp = 0;
		for(int j = i; j <= b; ++j){
			for(int k = st[j]; k <= en[j]; ++k)
				if(tmp < ++c[a[k]]) tmp = c[a[k]];
			f[i][j] = tmp;
		}
		memset(c, 0, sizeof c);
	}
}
void pre_g(){
	memset(g, 0, sizeof g);
	for(int i = 1; i <= n; ++i) g[a[i]][i>>K]++;
	int b = n >> K;
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		for(int j = 1; j <= b; ++j) g[i][j] += g[i][j-1];
	}
}
int ask(int l, int r){
	int L, R, ans = 0;
	L = l >> K, R = r >> K;
	if(L+1 >= R){
		for(int i = l; i <= r; ++i) if(ans < ++c[a[i]]) ans = c[a[i]];
		for(int i = l; i <= r; ++i) c[a[i]] = 0;
		return ans;
	}
	for(int i = l; i <= en[L]; ++i) ++c[a[i]];
	for(int i = st[R]; i <= r; ++i) ++c[a[i]];
	for(int i = l; i <= en[L]; ++i){
		if(c[a[i]] == 0) continue;
		int tmp = c[a[i]]+g[a[i]][R-1]-g[a[i]][L];
		if(ans < tmp) ans = tmp;
		c[a[i]] = 0;
	}
	for(int i = st[R]; i <= r; ++i){
		if(c[a[i]] == 0) continue;
		int tmp = c[a[i]]+g[a[i]][R-1]-g[a[i]][L];
		if(ans < tmp) ans = tmp;
		c[a[i]] = 0;
	}
	ans = max(ans, f[L+1][R-1]);
	return ans;
}
int main(){
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while(t--){
		scanf("%d%d", &n, &m);
		for(int i = 1; i <= n; ++i) en[i>>K] = i;
		for(int i = n; i >= 1; --i) st[i>>K] = i;
		for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", a+i);
		lsh(), pre_f(), pre_g();
		int l, r, ans = 0;
		memset(c, 0, sizeof c);
		while(m--) {
			scanf("%d%d", &l, &r);
			ans = ask(l^ans, r^ans);
			printf("%d\\n", ans);
		}
	}
    return 0;
}