何为递归

Posted 2021-11-29 gulugulut

1.我们使用的词典，本身就是递归，为了解释一个词，需要使用更多的词。
当你查一个词，发现这个词的解释中某个词仍然不懂，于是你开始查这第二个词，可惜，第二个词里仍然有不懂的词，于是查第三个词，这样查下去，直到有一个词的解释是你完全能看懂的，那么递归走到了尽头，然后你开始后退，逐个明白之前查过的每一个词，最终，你明白了最开始那个词的意思。。。

2.天下有奇族人姓计，长生不老。一日其孙问其父：吾之18代祖名何？
其父不明，父问其父
其父不明，父问其父
其父不明，父问其父
其父不明，父问其父
...
晌后，其18代祖回其子：你猜
然其回其子：你猜
然其回其子：你猜
然其回其子：你猜
然其回其子：你猜
……
终，计姓末代孙知其18代祖名“你猜”

此乃，递归
3.什么是递归？这里有一个故事是这样说的：
从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚和小和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚和小和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚和小和尚，老和尚对小和尚说...... 这就是递归

言归正传，递归的本质是一个过程或函数在定义时，出现直接或者间接调用自己的成分。
下面这个求 n! 的例子中，递归出口（确定递归什么时候结束）是fun(1)=1，递归体（确定递归求解时的递归关系）是fun(n)=n*fun(n-1)，n>1。
int fun(int n){
    if(n==1)
        return 1;
    else
        return n*fun(n-1);
 }

求n! 的递归思路就是把 f(n)=n! 转化成 fun(n-1) ，再把 fun(n-1) 分解为 f(n-2) 来解决，依此类推直到每个问题都可以直接解决（分解到 fun(1) ）。

递归体的一般格式：
f(sn)=g(f(si), f(si+1), …, f(sn-1), cj, cj+1, …, cm)
g是一个非递归函数，cj, cj+1, …, cm为常量

在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储，而栈的空间是有限的，调用层次过多容易造成栈溢出。