[程序员代码面试指南]递归和动态规划-最长公共子串问题（DP，LCST）

Posted 2021-11-29 coding-gaga

问题描述

如题。
例：输入两个字符串 str1="1AB234",str2="1234EF" ，应输出最长公共子串"234".

解题思路

状态表示

dp[i][j]表示把str1[I]和str2[j]作为公共子串的最后一个字符，最长公共子串的长度。
最终，找到dp数组中的最大值及其位置，则可计算并获得最长子串。

状态转移方程

dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1 ,(str[i]==str[j])
dp[i][j]=0,(str[I]!=str[j])

对空间进行压缩，空间复杂度由O(M*N)压缩至O(1)

• 由于dp[i][j]只依赖于dp[i-1][j-1]，所以可以将空间压缩至O(1).
• 斜线起始点由右上角开始，向左向下。一条斜线中，从左上，至右下遍历。
• 代码中,len即为dp[i][j]，表示状态。
• 此外，维护最大子串长度及对应的结尾位置两个变量即可。

代码(空间复杂度O(1)版)

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        String s1="1AB2345CD";
        String s2="12345EF";
        String subStr=LCST(s1,s2);
        System.out.println(subStr);
    }
    
    public static String LCST(String s1,String s2) {
        if(s1==null||s2==null||s1.length()==0||s2.length()==0) {
            return "";
        }
        int longestLen=0;
        int longestPos=-1;
        
        int rows=s1.length();
        int cols=s2.length();
        int rBeg=0;
        int cBeg=cols-1;
        
        while(rBeg<rows) {
            //初始化斜线起点位置
            int i=rBeg;
            int j=cBeg;
            int len=0;//
            //一条斜线
            while(j<cols&&i<rows) {
                if(s1.charAt(i)!=s2.charAt(j)) {
                    len=0;
                }
                else {
                    len+=1;
                }
                if(len>longestLen) {//
                    longestLen=len;
                    longestPos=j;
                }
                ++j;
                ++i;
            }
            //移动斜线起点位置
            if(cBeg>0) {
                --cBeg;
            }
            else {
                ++rBeg;
            }
        }
        return s2.substring(longestPos+1-longestLen,longestPos+1);
    }
}