动态规划——最长公共子串：理解空间优化

Posted 2023-02-22

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【中文标题】动态规划——最长公共子串：理解空间优化【英文标题】：Dynamic programming--Longest Common Substring: Understanding the space optimization 【发布时间】：2020-08-13 07:41:24 【问题描述】：

我正在解决一个非常典型的问题，即两个字符串的最长公共子字符串。问题陈述很清楚：对于两个字符串 s1 和 s2，找出它们最长的公共子串的长度。我可以理解dp数组所代表的状态的定义。它是一个二维数组，其中二维仅表示每个字符串中字符的索引（但仅基于 1 而不是基于 0）。原始解决方案代码如下所示，对我来说很清楚：

  public int findLCSLength(String s1, String s2) 
    int[][] dp = new int[s1.length()+1][s2.length()+1];
    int maxLength = 0;
    for(int i=1; i <= s1.length(); i++) 
      for(int j=1; j <= s2.length(); j++) 
        if(s1.charAt(i-1) == s2.charAt(j-1)) 
          dp[i][j] = 1 + dp[i-1][j-1];
          maxLength = Math.max(maxLength, dp[i][j]);
        
      
    
    return maxLength;

这个解决方案显然可以优化，因为 dp[i][j] 的状态只取决于前一行，这意味着两行对于 dp 数组就足够了。所以我把dp数组做成二维的，用mod操作映射2范围内的索引。

  static int findLCSLength(String s1, String s2) 
    int[][] dp = new int[2][s2.length()+1];
    int maxLength = 0;
    for(int i=1; i <= s1.length(); i++) 
      for(int j=1; j <= s2.length(); j++) 
        if(s1.charAt(i-1) == s2.charAt(j-1)) 
          dp[i%2][j] = 1 + dp[(i-1)%2][j-1];
          maxLength = Math.max(maxLength, dp[i%2][j]);
        
      
    
    return maxLength;

但是我的代码并没有为所有测试用例生成正确的答案。我找到了一个代码 sn-p，它在所有测试用例上都给出了正确的答案，而我错过了只有一个额外的操作。

  static int findLCSLength(String s1, String s2) 
    int[][] dp = new int[2][s2.length()+1];
    int maxLength = 0;
    for(int i=1; i <= s1.length(); i++) 
      for(int j=1; j <= s2.length(); j++) 

        //This is the only extra line I missed
        dp[i%2][j] = 0;

        if(s1.charAt(i-1) == s2.charAt(j-1)) 
          dp[i%2][j] = 1 + dp[(i-1)%2][j-1];
          maxLength = Math.max(maxLength, dp[i%2][j]);
        
      
    
    return maxLength;

我的代码失败的情况之一是“passport”和“ppsspt”，其中我的代码生成了 4，但正确答案显然是 3。我很困惑，但是这条线，这条线做什么以及为什么有必要？希望任何人都可以提供帮助。

【问题讨论】：

【参考方案1】：

它重置当前计数。

您的代码在以下情况下设置此变量：