vijos2054 SDOI2019 热闹的聚会与尴尬的聚会

Posted 2021-11-29 wxyww

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思路

首先观察题目最后的式子\(\lfloor \frac{n}{p + 1} \rfloor \le q\) 并且\(\lfloor \frac{n}{q+1} \rfloor \le p\)。

这个式子其实就是告诉我们\(p\)和\(q\)都要尽量大。

然后这道题就可以分成两个小题:

1.求一个子图，使得图中最小度数最大。

2.求最大独立集。

先看第一个问题：

可以贪心的每次将度数最小的点删去。剩下的点中度数最小的那个就是当前图的贡献。然后找一个最大的贡献就是答案。

第二个问题

求一般图的最大独立集。。。不太可能。

但是这个题目的限制并没有这么严格。只要满足\(\lfloor \frac{n}{p + 1} \rfloor \le q\)即可。

每次将度数最小的点加入独立集。然后将与该点所连的点全部删去。

可以发现，这样加到独立集中点的度数一定小于等于\(p\)(否则p就可以更大了)。所以每次最多删去\(p\)个点。最少可以删\(\lceil \frac{n}{p} \rceil\)次。也就是说最少可以加入这些点。所以这种做法肯定是满足\(\lfloor \frac{n}{p + 1} \rfloor \le q\)的。

代码

/*
* @Author: wxyww
* @Date:   2019-05-11 14:54:21
* @Last Modified time: 2019-05-11 15:27:46
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100010;
#define pi pair<int,int>
ll read() {
    ll x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9') {
        x=x*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}
priority_queue<pi,vector<pi>,greater<pi> >q;
struct node {
    int v,nxt;
}e[N << 1];
int head[N],ejs;
void add(int u,int v) {
    e[++ejs].v = v;e[ejs].nxt = head[u];head[u] = ejs;
}
int vis[N],du[N],tsd[N],bz[N],ans[N],anss[N];
int main() {
    // freopen("day2t1.in","r",stdin);
    int T = read();
    while(T--) {

        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(du,0,sizeof(du));
        memset(bz,0,sizeof(bz));
        ejs = 0;memset(head,0,sizeof(head));

        int n = read(),m = read();
        for(int i = 1;i <= m;++i) {
            int u = read(),v = read();
            add(u,v);add(v,u);
            du[u]++,du[v]++;
        }

        for(int i = 1;i <= n;++i) tsd[i] = du[i];


        for(int i = 1;i <= n;++i) q.push(make_pair(du[i],i));

        int ansjs = 0,js = 0,mx = 0;
        while(!q.empty()) {
            int d = q.top().first,u = q.top().second;
            q.pop();
            vis[u] = 1;
            if(du[u] != d) continue;
            if(d > mx) {
                // puts("!!!");
                // printf("%d\n",js);
                mx = d;
                ansjs = js;
            }
            ans[++js] = u;
            for(int i = head[u];i;i = e[i].nxt) {
                int v = e[i].v;
                if(vis[v]) continue;
                du[v]--;q.push(make_pair(du[v],v));
            }
        }
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i = 1;i <= n;++i) q.push(make_pair(tsd[i],i));
        js = 0;
        while(!q.empty()) {
            int u = q.top().second,d = q.top().first;
            q.pop();
            if(vis[u]) continue;
            vis[u] = 1;
            anss[++js] = u;
            if(d != tsd[u]) continue;
            // puts("!!!");
            for(int i = head[u];i;i = e[i].nxt) {
                int v = e[i].v;
                // puts("!!!");
                if(vis[v]) continue;
                vis[v] = 1;
                // printf("%d\n",v);
                for(int j = head[v];j;j = e[j].nxt) {
                    int vv = e[j].v;
                    if(vis[vv]) continue;
                    --tsd[vv];q.push(make_pair(tsd[vv],vv));
                }
            }
        }
        // puts("!!");
        for(int i = 1;i <= ansjs;++i) bz[ans[i]] = 1;
        printf("%d ",n - ansjs);
        for(int i = 1;i <= n;++i) if(!bz[i]) printf("%d ",i);
        puts("");
        printf("%d ",js);
        for(int i = 1;i <= js;++i) printf("%d ",anss[i]);
        puts("");

    }

    return 0;
}