kuangbin带你飞---数论基础

Posted 2021-11-28 cwlboss

又是几天过去，最近在刷数论基础和dp基础。kuangbin数论专题刷了差不多一大半吧。深深感jio到自己的菜。唉，温故而知新，所以决定在踩一遍坑点。

Bi-shoe and Phi-shoe

https://vjudge.net/problem/LightOJ-1370

题目大意：给出一些数字，对于每个数字找到一个欧拉函数值大于等于这个数的数，求找到的所有数的最小和。

分析：其实用欧拉筛打表欧拉函数值可以发现一个规律，质数的欧拉函数上升增加的速度远比其他数字快，所以此题只用找到第一个大于n的数即可。（别问我怎么证明的，，因为，，我也不知道0.0）

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e7+5;

bool prime[N];
void is_prime()
{
    for(int i=2;i<N;i++)
        prime[i]=true;
    for(int i=2;i*i<N;i++)
        if(prime[i])
            for(int j=i*i;j<=N;j+=i)
                prime[j]=false;  
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    is_prime();
    int T;
    cin>>T;
    for(int l=1;l<=T;l++)
    {
        int n;
        cin>>n;
        long long sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int a;
            cin>>a;
            for(int j=a+1;j<N;j++)
            {
                if(prime[j])
                {
                    sum+=j;
                    break;
                }
            }
        }
        cout<<"Case "<<l<<": "<<sum<<" Xukha"<<endl;
    }
    return 0;
}

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 Aladdin and the Flying Carpet

https://vjudge.net/problem/LightOJ-1341

题目大意：给出一个长方形的面积a（不是正方形），给出该长方形最小的边b，问组成该面积的长方形有多少种组合方案。比如12 2,有{2,6}，{3,4}两种组合方案。

分析：求因子数一下就会想到唯一分解定理，然后这题就是求s的因数总个数然后减去小于b的情况。

代码如下：