HAOI2017 新型城市化

Posted 2021-11-27 fengxunling

题目链接：戳我

我们把有贸易关系的城市连起来，题目中就是要求连上哪些边，这张图里面的最大团会至少+1。

题目中告诉我们这个图里面团的个数最多有两个，那么就是说它的反图，是一个二分图（因为团如果有1个的话，显然反图中所有点都彼此独立，是一个二分图。团如果有两个的话，不在一个团的点一定在两边，而因为只有两个团，所以肯定是能成为二分图）

因为原图的团==反图的最大独立集，那么问题就可以转化成，在它的反图里，删去哪一条边，可以使得最大独立集至少+1。

然后因为二分图最大独立集==二分图最大匹配，所以我们可以直接跑一个dinic。

然后在残量网络上跑SCC缩点，如果一条边满流，且左右端点不在一个SCC里面，那么它就一定在二分图最大匹配里面

所以我们就会做了。先黑白染色连成二分图，然后跑dinic，然后再缩点，然后再判断一下就行了。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#define S 0
#define T n+1
#define MAXN 100010
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m,tot,t,tt=1,top,cnt;
int id[MAXN],head[MAXN];
int low[MAXN],dfn[MAXN],st[MAXN],in[MAXN],c[MAXN],cur[MAXN],dis[MAXN];
struct Edge{int nxt,to,dis;}edge[MAXN<<1];
struct Line{int u,v,w;}line[MAXN<<1];
struct Node{int u,v;};
vector<int>pre[MAXN];
vector<Node>ans;
inline bool cmp(struct Node x,struct Node y)
{
    if(x.u==y.u) return x.v<y.v;
    return x.u<y.u;
}
inline void add(int from,int to,int dis)
{
    edge[++tt].nxt=head[from],edge[tt].to=to,edge[tt].dis=dis,head[from]=tt;
    edge[++tt].nxt=head[to],edge[tt].to=from,edge[tt].dis=0,head[to]=tt;
}
inline bool bfs()
{
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    memcpy(cur,head,sizeof(head));
    queue<int>q;
    q.push(S);
    dis[S]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(dis[v]==0x3f3f3f3f&&edge[i].dis)
            {
                dis[v]=dis[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    if(dis[T]==0x3f3f3f3f) return false;
    return true;
}
inline int dfs(int x,int f)
{
    if(x==T||!f) return f;
    int used=0,w;
    for(int i=cur[x];i;i=edge[i].nxt)
    {
        cur[x]=i;
        if(dis[edge[i].to]==dis[x]+1&&(w=dfs(edge[i].to,min(f,edge[i].dis))))
        {
            used+=w,f-=w;
            edge[i].dis-=w,edge[i^1].dis+=w;
            if(!f) break;
        }
    }
    return used;
}
inline int dinic()
{
    int cur_ans=0;
    while(bfs()) cur_ans+=dfs(S,0x3f3f3f3f);
    return cur_ans;
}
inline void tarjan(int x)
{
    low[x]=dfn[x]=++tot;
    in[x]=1,st[++top]=x;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(edge[i].dis==0) continue;
        if(!dfn[v]) tarjan(v),low[x]=min(low[x],low[v]);
        else if(in[v]) low[x]=min(low[x],dfn[v]);
    }
    if(dfn[x]==low[x])
    {
        int v;cnt++;
        do{v=st[top--];in[v]=0;c[v]=cnt;}while(v!=x);
    }
}
inline void solve(int x,int op)
{
    id[x]=op;
    for(int i=0;i<pre[x].size();i++)
        if(!id[pre[x][i]])
            solve(pre[x][i],3-op);
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("ce.in","r",stdin);
    #endif
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&line[i].u,&line[i].v);
        pre[line[i].u].push_back(line[i].v);
        pre[line[i].v].push_back(line[i].u);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!id[i])
            solve(i,2);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(id[i]==2) 
        {
            add(S,i,1);//printf("[%d %d]\n",S,i,1);
            for(int j=0;j<pre[i].size();j++)
                add(i,pre[i][j],1);//printf("[%d %d]\n",i,edge[j].to);
        }
        else add(i,T,1);//printf("[%d %d]\n",i,T);
    }
    // cout<<dinic()<<endl;
    dinic();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])
            tarjan(i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(id[i]==2)
            for(int j=head[i];j;j=edge[j].nxt)
            {
                int v=edge[j].to;
                if(edge[j].dis||v==S||v==T) continue;
                if(c[i]!=c[v])
                {
                    if(i<v) ans.push_back((Node){i,v});
                    else ans.push_back((Node){v,i});
                }
            }
    sort(ans.begin(),ans.end(),cmp);
    printf("%d\n",ans.size());
    for(int i=0;i<ans.size();i++)
        printf("%d %d\n",ans[i].u,ans[i].v);
    return 0;
}