火星探险问题 网络流

Posted 2021-11-26 echozqn

题目描述

火星探险队的登陆舱将在火星表面着陆，登陆舱内有多部障碍物探测车。登陆舱着陆后，探测车将离开登陆舱向先期到达的传送器方向移动。探测车在移动中还必须采集岩石标本。每一块岩石标本由最先遇到它的探测车完成采集。每块岩石标本只能被采集一次。岩石标本被采集后，其他探测车可以从原来岩石标本所在处通过。探测车不能通过有障碍的地面。本题限定探测车只能从登陆处沿着向南或向东的方向朝传送器移动，而且多个探测车可以在同一时间占据同一位置。如果某个探测车在到达传送器以前不能继续前进，则该车所采集的岩石标本将全部损失。

用一个 P·Q 网格表示登陆舱与传送器之间的位置。登陆舱的位置在(X1,Y1)处，传送器

的位置在(XP ,YQ)处。

X 1,Y 1 X 2 , Y 1 X 3 , Y 1 ... X P-1, Y 1 X P , Y 1

X 1,Y 2 X 2 , Y 2 X 3 , Y 2 ... X P-1, Y 2 X P , Y 2

X 1, Y 3 X 2 , Y 3 X 3 ,Y 3 ... X P-1, Y 3 X P , Y 3

... ...

X 1 ,Y Q-1 X 2 , Y Q-1 X 3 , Y Q-1 ... X P-1, Y Q-1 X P , Y Q-1

X 1,Y Q X 2 , Y Q X 3 , Y Q ... X P-1, Y Q X P ,Y Q

给定每个位置的状态，计算探测车的最优移动方案，使到达传送器的探测车的数量最多，

而且探测车采集到的岩石标本的数量最多

输入输出格式

输入格式：

 

第 1行为探测车数，第 2 行为 P 的值，第3 行为Q 的值。接下来的 Q 行是表示登陆舱与传送器之间的位置状态的 P·Q 网格。用 3 个数字表示火星表面位置的状态：0 表示平坦无障碍，1表示障碍，2 表示石块。

 

输出格式：

 

每行包含探测车号和一个移动方向，0 表示向南移动，1 表示向东移动。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2
10
8
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1 0 0 0
0 0 0 1 0 2 0 0 0 0
1 1 0 1 2 0 0 0 0 1
0 1 0 0 2 0 1 1 0 0
0 1 0 1 0 0 1 1 0 0
0 1 2 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

输出样例#1： 复制

1 1
1 1
1 1
1 1
1 0
1 0
1 1
1 1
1 1
1 1
1 0
1 0
1 1
1 0
1 0
1 0
2 1
2 1
2 1
2 1
2 0
2 0
2 0
2 0
2 1
2 0
2 0
2 1
2 0
2 1
2 1
2 1

说明

车数,P,Q<=35

 

 

 

这个题目和深海机器人很像，思路差不多，就是完全按照这个坐标轴建图就可以了。

不过有几个地方要注意的，一个就是建图需要用拆点，因为这个题目给的是点权，而深海机器人给的是边权，

如果一个题目经过一个点的次数有限制，那么就需要进行拆点，如果题目给的是边权就不需要，这个是为什么呢？

这个你可以看一下下面这个牛吃草问题，应该可以理解。

 

除了这个还有就是路径的输出，你需要理解一下，很容易就可以发现，这个路径数就是最大流，

还有就是每一个点有没有被经过，就只要看它的流量是不是>0，如果大于0，就是被经过了，否则就是没有被经过。

这个路径的输出其实很好理解。

 

 

 

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e5;
struct edge
{
    int u, v, c, f, cost;
    edge(int u, int v, int c, int f, int cost) :u(u), v(v), c(c), f(f), cost(cost) {}
};
vector<edge>e;
vector<int>G[maxn];
int a[maxn];//找增广路每个点的水流量
int p[maxn];//每次找增广路反向记录路径
int d[maxn];//SPFA算法的最短路
int inq[maxn];//SPFA算法是否在队列中
int s, t;
void init()
{
    for (int i = 0; i <=maxn; i++)G[i].clear();
    e.clear();
}
void add(int u, int v, int c, int cost)
{
    e.push_back(edge(u, v, c, 0, cost));
    e.push_back(edge(v, u, 0, 0, -cost));
    int m = e.size();
    G[u].push_back(m - 2);
    G[v].push_back(m - 1);
}
bool bellman(int s, int t, int& flow, long long & cost)
{
    memset(d, inf, sizeof(d));
    memset(inq, 0, sizeof(inq));
    d[s] = 0; inq[s] = 1;//源点s的距离设为0，标记入队
    p[s] = 0; a[s] = INF;//源点流量为INF（和之前的最大流算法是一样的）

    queue<int>q;//Bellman算法和增广路算法同步进行，沿着最短路拓展增广路，得出的解一定是最小费用最大流
    q.push(s);
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        inq[u] = 0;//入队列标记删除
        for (int i = 0; i < G[u].size(); i++)
        {
            edge & now = e[G[u][i]];
            int v = now.v;
            if (now.c > now.f && d[v] > d[u] + now.cost)
                //now.c > now.f表示这条路还未流满（和最大流一样）
                //d[v] > d[u] + e.cost Bellman 算法中边的松弛
            {
                // printf("d[%d]=%d d[%d]=%d %d d[%d]=%d\\n", v,d[v],u, d[u], now.cost,v,d[u]+now.cost);
                // printf("\\n");
                //printf("%d %d %d %d %d %d\\n", u, now.u, now.v, now.c, now.f, now.cost);
                //printf("\\n");
                d[v] = d[u] + now.cost;//Bellman 算法边的松弛
                p[v] = G[u][i];//反向记录边的编号
                a[v] = min(a[u], now.c - now.f);//到达v点的水量取决于边剩余的容量和u点的水量
                if (!inq[v]) { q.push(v); inq[v] = 1; }//Bellman 算法入队
            }
        }
    }
    if (d[t] == inf)return false;//找不到增广路
    flow += a[t];//最大流的值，此函数引用flow这个值，最后可以直接求出flow
    cost += (long long)d[t] * (long long)a[t];//距离乘上到达汇点的流量就是费用
    //printf("%d %d\\n", d[t], a[t]);
    for (int u = t; u != s; u = e[p[u]].u)//逆向存边
    {
        e[p[u]].f += a[t];//正向边加上流量
        e[p[u] ^ 1].f -= a[t];//反向边减去流量 （和增广路算法一样）
        //printf("e[%d]=%d e[%d]=%d\\n", p[u], e[p[u]].f, p[u] ^ 1, e[p[u] ^ 1].f);
    }
    return true;
}
int MaxcostMaxflow(int s, int t, long long & cost)
{
    cost = 0;
    int flow = 0;
    while (bellman(s, t, flow, cost));//由于Bellman函数用的是引用，所以只要一直调用就可以求出flow和cost
    return flow;//返回最大流，cost引用可以直接返回最小费用
}
int mp[110][110];
int mpp[110][110];
int n, m;
void dfs(int x,int y,int u,int k)
{
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int kx, ky, mov;
        edge &now = e[G[u][i]];
        if (now.v == s ||  now.v == u - n * m) continue;
        if (now.v == t) continue;
        if (now.f == 0) continue;
        now.f--;
        if(now.v>n*m)
        {
            dfs(x, y, now.v, k);
            return;
        }
        if(mpp[x][y]+1==now.v)
        {
            kx = x;
            ky = y + 1;
            mov = 1;
        }
        else
        {
            mov = 0;
            ky = y;
            kx = x + 1;
        }
        printf("%d %d\\n", k, mov);
        dfs(kx, ky, now.v+n*m, k);
        return;
    }
}

int main()
{
    int id = 1, k;
    cin >> k >> m >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cin >> mp[i][j];
            mpp[i][j] = id++;
        }
    }
    int s = 0, t = 2 * n * m + 1;
    if (mp[1][1] != 1) add(s, mpp[1][1], k, 0);
    if (mp[n][m] != 1) add(mpp[n][m] + n * m, t, k, 0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if (mp[i][j] == 1) continue;
            add(mpp[i][j], mpp[i][j] + n * m, inf, 0);
            if (mp[i][j] == 2)
            {
                add(mpp[i][j], mpp[i][j] + n * m, 1, -1);
            }
            if(i!=1&&mp[i-1][j]!=1)
            {
                add(mpp[i - 1][j] + n * m, mpp[i][j], inf, 0);
            }
            if(j!=1&&mp[i][j-1]!=1)
            {
                add(mpp[i][j - 1] + n * m, mpp[i][j], inf, 0);
            }
        }
    }
    ll cost = 0;
    int ans = MaxcostMaxflow(s, t, cost);
    for(int i=1;i<=ans;i++)
    {
        dfs(1, 1, 1, i);
    }
    return 0;
}