网络流24题深海机器人问题（费用流）

Posted 2020-10-16 Kaiser

1917 深海机器人问题 

 

题目描述 Description

深海资源考察探险队的潜艇将到达深海的海底进行科学考察。潜艇内有多个深海机器
人。潜艇到达深海海底后，深海机器人将离开潜艇向预定目标移动。深海机器人在移动中还
必须沿途采集海底生物标本。沿途生物标本由最先遇到它的深海机器人完成采集。每条预定
路径上的生物标本的价值是已知的，而且生物标本只能被采集一次。本题限定深海机器人只
能从其出发位置沿着向北或向东的方向移动，而且多个深海机器人可以在同一时间占据同一
位置。

 

用一个P´Q 网格表示深海机器人的可移动位置。西南角的坐标为（0,0），东北角的坐
标为 (Q,P)。
给定每个深海机器人的出发位置和目标位置，以及每条网格边上生物标本的价值。计算
深海机器人的最优移动方案，使深海机器人到达目的地后，采集到的生物标本的总价值最高。

输入描述 Input Description

第1 行为深海机器人的出发位置数a，和目的地
数b，第2 行为P和Q 的值。接下来的P+1 行，每行有Q 个正整数，表示向东移动路径上
生物标本的价值，行数据依从南到北方向排列。再接下来的Q+1 行，每行有P 个正整数，
表示向北移动路径上生物标本的价值，行数据依从西到东方向排列。接下来的a行，每行有
3 个正整数k,x,y，表示有k个深海机器人从(x,y)位置坐标出发。再接下来的b行，每行有3
个正整数r,x,y，表示有r个深海机器人可选择(x,y)位置坐标作为目的地。

输出描述 Output Description

程序运行结束时，将采集到的生物标本的最高总价值输出

样例输入 Sample Input

1 1
2 2
1 2
3 4
5 6
7 2
8 10
9 3
2 0 0
2 2 2

样例输出 Sample Output

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我认为此题的一类问题

对于单起点，单终点问题。只有两个方向位移，将一个点裂成两个点，流量为1，费用为权值，这是一种限制，

如果不可以有相交的点。

那么就是S--->起点连r（表示出发点个数）的流量，费用为0，终点也一样，然后跑费用流

如果点可以相交。

那么就是在连边过程中，再连一条流量无限，费用为0的点即可。

对于多起点，多终点问题，是一样的，只不过S出去的点多了，到达T点多了。其余没变。