31.整数中1出现的次数

Posted 2021-11-25 yjxyy

题目描述：

??求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1
到 n 中1出现的次数）。

思路分析：

??个位上每隔10个数出现一个1，如1,11,21等等，我们就以10为分隔阶梯，每一个完整的阶梯中都有一个1.例如数字22，在完整阶梯0-9,10-19中都有一个1.但是19后面有一个不完整的阶梯，我们需要判断这个阶梯中会不会有1，如果这个露出来的数大于等于1，那么就有一个1，否则0个。那么个位数上1的个数为：

??n/10*1+（n%10！=0？1:0）

??十位上出现1就是10-19这组数，这组数每隔100会出现一次，所以这次阶梯为100，例如数字321，有0-99,100-199,200-299，三个完整的阶梯，露出来的数是21，如果露出来的数小于10，那么十位数为1的个数就为0，如果露出来的数大于等于19那么十位为1的个数就是10个，要是小于19，那十位为1的个数就为k-10+1个。那么十位数上为1的个数是：

??n/100*10+if(n%100>19) 10 if(n%100<10) 0 if(n%100>10&&n%100<19) k-10+1

??百位上出现1就是100-199这组数，这组数每隔1000会出现一次，所以这次阶梯为1000，例如数字3321，有0-999,1000-1999,2000-2999，这三个完整的阶梯，露出来的数是321，如果露出来的数小于100，那么百位为1的个数就为0，如果大于199，那么百位为1的个数就是100个，要是在100到199之间就是k-100+1个。那么百位数上为1的个数是：

??n/1000*100+if(n%1000>199) 100 if(n%100<100) 0 if(n%100>100&&n%100<199) k-100+1

??因此给一个数n，1-n中1的个数为：(n/(i10))i+(if(k > i * 2 - 1) i else if(k < i) 0 else k - i + 1) k=n%(10*i)

代码：

public class Solution {
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        if(n<1)
            return 0;
        int count=0;
        for(int i=1;i<=n;i=i*10){
            int k=n%(i*10);   //露出来的数
            if(k>2*i-1){
                count=count+(n/(i*10))*i+i;
            }else if(k<i){
                count=count+(n/(i*10))*i+0;
            }else{
                count=count+(n/(i*10))*i+(k-i+1);
            }
        }
        return count;
    
    }
}