HAOI2017 八纵八横——线段树分治+线性基

Posted 2021-11-25 ylsoi

题目大意

给定一个图，每次加一些边，或者删掉一些后来加上去的边，定义一个环的价值为环上所有的边的异或和，重复走的边重复算。每次询问这个时刻图中的所有经过1号点的环的最大价值。

思路

首先考虑对于一个静态的图如何求解图中所有经过1号点的环的最大价值，发现这个经过1号点就是唬人的，图中任意一个环都可以经过1号点再走回来。

于是题目变成了求解图中环的最大价值，可以将图中所有的简单环给拎出来放到线性基里面求最大价值，不难发现这是对的。

然后题目转化为了如何求图中所有的简单环，一般我们可以直接对图dfs找环，这个题目可以随便建出一颗生成树，任何一条非树边都对应了一个简单环，于是我们每次只需要在树上加边删边即可。

但是线性基不支持删除啊，线段树分治就好了。

/*=======================================
 * Author : ylsoi
 * Time : 2019.4.3
 * Problem : luogu3733
 * E-mail : [email protected]
 * ====================================*/
#include<bits/stdc++.h>

#define REP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i<=i##_end_;++i)
#define DREP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i>=i##_end_;--i)
#define debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<" "
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define pb push_back
#define pii pair<bitset<maxn>,int>
typedef long long ll;

using namespace std;

void File(){
    freopen("luogu3733.in","r",stdin);
    freopen("luogu3733.out","w",stdout);
}

template<typename T>void read(T &_){
    _=0; T f=1; char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar())_=(_<<1)+(_<<3)+(c^'0');
    _*=f;
}

string proc(){
    ifstream f("/proc/self/status");
    return string(istreambuf_iterator<char>(f),istreambuf_iterator<char>());
}

const int maxn=1000+10;
int n,m,q,tot;
struct edge{
    int u,v,l,r;
    bitset<maxn>w;
}e[maxn];
vector<pii>G[maxn];
vector<edge>lis;
bitset<maxn>dis[maxn];

void read_bitset(bitset<maxn>&x){
    static char strbuf[maxn];
    char ch=getchar(); int tp=0;
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar());
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())strbuf[tp++]=ch;
    tot=max(tot,tp),x.reset();
    DREP(i,tp-1,0)if(strbuf[tp-1-i]=='1')x.set(i);
}

void output(bitset<maxn>&x,char ch='\n'){
    int p=0;
    DREP(i,tot-1,0)if(x[i]){p=i;break;}
    DREP(i,p,0)putchar(x[i]+48);
    putchar(ch);
}

int fa[maxn];
int find(int x){return fa[x]==x ? x : fa[x]=find(fa[x]);}

void dfs_init(int u,int fh){
    REP(i,0,G[u].size()-1){
        bitset<maxn>w=G[u][i].fi;
        int v=G[u][i].se;
        if(v==fh)continue;
        /*cout<<u<<" "<<v<<endl;
        output(w);*/
        dis[v]=dis[u]^w;
        dfs_init(v,u);
    }
}

struct liner_base{
    bitset<maxn>b[maxn];
    liner_base(){DREP(i,tot-1,0)b[i].reset();}
    void insert(bitset<maxn>x){
        DREP(i,tot-1,0)if(x[i]){
            if(!b[i][i]){b[i]=x;break;}
            x^=b[i];
        }
    }
    bitset<maxn>query(){
        bitset<maxn>ret(0);
        DREP(i,tot-1,0)if(!ret[i] && b[i][i])
            ret^=b[i];
        return ret;
    }
}T[21];

void init(){
    read(n),read(m),read(q);
    REP(i,1,n)fa[i]=i;

    int u,v;
    REP(i,1,m){
        read(u),read(v),read_bitset(e[i].w);
        e[i].u=u,e[i].v=v;
        //output(e[i].w);
        if(find(u)!=find(v)){
            fa[find(u)]=find(v);
            G[u].push_back(mk(e[i].w,v));
            G[v].push_back(mk(e[i].w,u));
        }
        else lis.push_back(e[i]);
    }

    dfs_init(n,0);
}

#define mid ((l+r)>>1)
#define lc (o<<1)
#define rc (o<<1|1)
#define lson lc,l,mid
#define rson rc,mid+1,r

vector<bitset<maxn> >t[maxn<<2];
void insert(int o,int l,int r,int L,int R,bitset<maxn>&x){
    if(L<=l && r<=R)t[o].push_back(x);
    else{
        if(L<=mid)insert(lson,L,R,x);
        if(R>=mid+1)insert(rson,L,R,x);
    }
}

void divide(int o,int l,int r,int dep){
    REP(i,0,t[o].size()-1)
        T[dep].insert(t[o][i]);
    if(l==r){
        bitset<maxn>ans=T[dep].query();
        output(ans);
    }
    else{
        T[dep+1]=T[dep];
        divide(lson,dep+1);
        T[dep+1]=T[dep];
        divide(rson,dep+1);
    }
}

vector<edge>tl[maxn];
void work(){
    char opt[11];
    int u,v,cnt=0;
    bitset<maxn>w;
    REP(i,0,lis.size()-1){
        w=dis[lis[i].u]^dis[lis[i].v]^lis[i].w;
        insert(1,1,q+1,1,q+1,w);
    }
    REP(i,1,q){
        scanf("%s",opt);
        if(opt[0]=='A'){
            read(u),read(v),read_bitset(w);
            tl[++cnt].push_back((edge){u,v,i+1,q+1,w});
        }
        else if(opt[1]=='h'){
            read(u),read_bitset(w);
            int las=tl[u].size()-1;
            tl[u][las].r=i;
            tl[u].push_back((edge){tl[u][las].u,tl[u][las].v,i+1,q+1,w});
        }
        else{
            read(u);
            int las=tl[u].size()-1;
            tl[u][las].r=i;
        }
    }
    REP(i,1,cnt)REP(j,0,tl[i].size()-1){
        w=dis[tl[i][j].u]^dis[tl[i][j].v]^tl[i][j].w;
        insert(1,1,q+1,tl[i][j].l,tl[i][j].r,w);
    }
    divide(1,1,q+1,0);
}

int main(){
    File();

    init();

    work();

    return 0;
}