heap_sort

Posted 2021-11-23 gogoflower

(from wikipedia)

 

构建步骤:

1. 建成一个大顶堆
2. 第一个元素依次和最后一个元素交换，由于交换后新的堆顶元素可能违反大根堆的性质，因此需要对当前无序区(1，2，...，n-1）调整为新堆
3. 不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1
4. 排序完成

下面举例说明：

给定一个列表array=[16,7,3,20,17,8]，对其进行堆排序。

首先根据该数组元素构建一个完全二叉树，得到

然后需要构造初始堆，则从最后一个非叶节点开始调整，调整过程如下：

第一步: 初始化大顶堆(从最后一个有子节点开始往上调整最大堆)

20和16交换后导致16不满足堆的性质，因此需重新调整

这样就得到了初始堆。

第二步: 堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，交换后堆长度减一

即每次调整都是从父节点、左孩子节点、右孩子节点三者中选择最大者跟父节点进行交换(交换之后可能造成被交换的孩子节点不满足堆的性质，因此每次交换之后要重新对被交换的孩子节点进行调整)。有了初始堆之后就可以进行排序了。

第三步: 重新调整堆。此时3位于堆顶不满堆的性质，则需调整继续调整(从顶点开始往下调整)

重复上面的步骤:

不管是初始大顶堆的从下往上调整，还是堆顶堆尾元素交换，每次调整都是从父节点、左孩子节点、右孩子节点三者中选择最大者跟父节点进行交换，交换之后都可能造成被交换的孩子节点不满足堆的性质，因此每次交换之后要重新对被交换的孩子节点进行调整。（出自http://www.cnblogs.com/0zcl by前程明亮)

现在

开始

代码：

int main(){
    
    cin>>n;
    for( int i=1; i<=n; i++){
        cin>>a[i];
    }
    
    heap_sort();
    
    for( int i=1; i<=n; i++){
        printf("%d ",a[i]);
    } 
    
    return 0;
}

main函数

（主函数不多说

void heap_sort(){
    for( int i=n; i>=1; i--){
        update(i,n);
    }
    for( int i=n-1; i>=1; i--){
        swap(a[i+1],a[1]);
        update(1,i);
    }
} 

heap_sort

首先就是建立大根堆：

 for( int i=n; i>=1; i--)update(i,n); 

关于这个update函数是这样的：

　　对输入的两个数组的地址 i 和 n

• • • 如果 i 的左儿子比 n 还大，那么退出
    • 如果 i 的右儿子比左儿子大，那么把地址指向右儿子，否则地址是指向i 的左儿子的
    • 如果 t 指向的这个数组的值大于 n 指向的值，那么交换这两个值
    • 继续递归地update t 和 n

然后就是heap_sort的内涵：

for( int i=n-1; i>=1; i--){
    swap(a[i+1],a[1]);
    update(1,i);
}

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大致就是这样。

完整代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

int n;
int a[50005];

#define lson(x) (x*2)

void update(int x, int m){
    int t=lson(x);
    if(t>m)return ;
    if(t<m && a[t+1]>a[t])t++;
    if(a[t]>a[x])swap(a[x],a[t]);
    update(t,m);
}

void heap_sort(){
    for( int i=n; i>=1; i--){
        update(i,n);
    }
    for( int i=n-1; i>=1; i--){
        swap(a[i+1],a[1]);
        update(1,i);
    }
} 

int main(){
    
    cin>>n;
    for( int i=1; i<=n; i++){
        cin>>a[i];
    }
    
    heap_sort();
    
    for( int i=1; i<=n; i++){
        printf("%d ",a[i]);
    } 
    
    return 0;
}

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