xsy2304哈 最短路

Posted 2021-10-29 xiefengze1

题目大意：有一个$n$个点，$m$条有向边的图，有$q$组询问。

每次询问：从$a$到$b$，经过不超过$c$条边，且依次经过的边边权递增，问最短路为多少，无解输出-1。

数据范围：$n≤150$，$m≤5000$，$q≤1000$

我场上并没有去想正解，打了个spfa居然获得$90pts$好成绩。

 

首先对于经过不超过$c$条边，当$c>n-1$时，是没有意义的（显然经过边数不会超过$n-1$），这种情况下我们直接将$c$赋值为$n-1$即可。

我们设$dis[i][j]$表示从$a$出发，经过不超过j条边后到达i的最短距离。

答案显然为$\min\limits_{i=1}^{c}dis[b][i]$。

考虑如何满足要求的边权递增：我们显然只需要把这些边从小到大排个序，然后从小到大拿出，丢去增广即可。

单次查询的复杂度显然是$O(mc)$的，上限显然是$O(nm)$。

那么，总时间复杂度为$O(m\log\ m+qnm)$。

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define N 155
 3 #define M 5005
 4 #define INF 16843009
 5 using namespace std;
 6 
 7 struct edge{
 8     int u,v,w;
 9     void rd(){scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);}
10     friend bool operator <(edge a,edge b){return a.w<b.w;}
11 }a[M];
12 int n,m,Q;
13 
14 int dis[N][N]={0};
15 void spfa(int A,int b,int c){
16     memset(dis,1,sizeof(dis));
17     dis[A][0]=0;
18     c=min(c,n);
19     for(int i=1;i<=m;i++){
20         for(int j=1;j<=c;j++)
21         dis[a[i].v][j]=min(dis[a[i].v][j],dis[a[i].u][j-1]+a[i].w);
22     }
23     int minn=INF;
24     for(int i=0;i<=c;i++) minn=min(minn,dis[b][i]);
25     if(minn==INF) minn=-1;
26     printf("%d\n",minn);
27 }
28 
29 int main(){
30     scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);
31     for(int i=1;i<=m;i++) a[i].rd();
32     sort(a+1,a+m+1);
33     while(Q){
34         int a,b,c; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
35         spfa(a,b,c);
36         Q--;
37     }
38 }