LuoGu P2014选课（人生第一个树上背包）

Posted 2021-02-15 quicksilverx

（著名哲学家沃兹基硕德曾经说过：“$QuickSilverX$ $is$ $a$ $BB$”）

就是课与课可能有一些优先关系

这种关系我们可以通过图论建模来解决

不难发现，若将优先选修课向当前课连边，就会生成森林（每门课只有一个选修课，也就只有一条入边）

将所有无入边（没有优先课）的结点与0相连，形成树

~~不难~~发现这是一个树上DP与背包。。。

树本身就是个递归的结构，我们每个结点的状态肯定是先递归处理儿子结点的状况来转移的

定义状态 $F[i][j][k]$ 表示第 $i$ 的前 $j$ 个儿子结点的子树选了 $k$ 课的答案

由于选儿子结点必须要选根结点，所以我们枚举当前儿子结点所选 $l$ 课程，有以下转移方程

$F[i][j][k] = max(F[i][j-1][k],F[i][j-1][k-l] + F[son][soncnt[son]][l-1] + w[son])$

滚动数组先咕咕咕 $emmmm$

#include<cstdio>

#include<cstring>

#define R register

#define MAXN 310

#define MAXM 310

#ifdef QuickSilverX

char __B[1<<15],*__S=__B,*__T=__B;

#define getchar() (__S==__T&&(__T=(__S=__B)+fread(__B,1,1<<15,stdin),__S==__T)?EOF:*__S++)

#endif

#define max(_a,_b) ((_a<_b)?_b:_a)

#define min(_a,_b) ((_a>_b)?_b:_a)

int read(){

	register char ch; register int aa;

	while(ch=getchar(),ch<‘0‘||ch>‘9‘); aa=ch-‘0‘;

	while(ch=getchar(),ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)aa=aa*10+ch-‘0‘;

	return aa;

}

using namespace std;

int f[MAXN][MAXN][MAXM],num[MAXN];

int head[MAXN],point[MAXN],next[MAXN],w[MAXN];

int used = 0,n,m,ans;

inline void add(int u,int v)

{

	point[++used] = v;

	next[used] = head[u];

	head[u] = used;

}

void dfs(int u)

{

	if(!head[u]) return;

	for(R int k = head[u];k ; k = next[k])

	{

		R int v = point[k];

		dfs(v);

		num[u]++;

		for(int i = 0;i <= (u==0?m:m-1); i++)

		{

			f[u][num[u]][i] = f[u][num[u]-1][i];

			for(R int j = 1;j <= i; j++) f[u][num[u]][i] = max(f[u][num[u]][i],f[u][num[u]-1][i-j] + f[v][num[v]][j-1] + w[v]);

			if(!u) ans = max(ans,f[u][num[u]][i]);

		}

	}

}

int main()

{

	n = read(), m = read();

	for(R int i = 1; i <= n; i++)

	{

		int k = read();w[i] = read();

		if(k)add(k,i);

		else add(0,i);

	}

	dfs(0);

	printf("%d",ans);

	return 0;

}

　　

（著名哲学家沃兹基硕德曾经说过：“ QuickSilverXQuickSilverX isis aa BBBB ”） 就是课与课可能有一些优先关系 这种关系我们可以通过图论建模来解决 不难发现，若将优先选修课向当前课连边，就会生成森林（每门课只有一个选修课，也就只有一条入边） 将所有无入边（没有优先课）的结点与0相连，形成树 不难发现这是一个树上DP与背包。。。 树本身就是个递归的结构，我们每个结点的状态肯定是先递归处理儿子结点的状况来转移的 定义状态 F[i][j][k]F[i][j][k] 表示第 ii 的前 jj 个儿子结点的子树选了 kk 课的答案 由于选儿子结点必须要选根结点，所以我们枚举当前儿子结点所选 ll 课程，有以下转移方程 F[i][j][k] = max(F[i][j-1][k],F[i][j-1][k-l] + F[son][soncnt[son]][l-1] + w[son])F[i][j][k]=max(F[i][j−1][k],F[i][j−1][k−l]+F[son][soncnt[son]][l−1]+w[son]) 滚动数组先咕咕咕 emmmmemmmm

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define R register
#define MAXN 310
#define MAXM 310
#ifdef QuickSilverX
char __B[1<<15],*__S=__B,*__T=__B;
#define getchar() (__S==__T&&(__T=(__S=__B)+fread(__B,1,1<<15,stdin),__S==__T)?EOF:*__S++)
#endif
#define max(_a,_b) ((_a<_b)?_b:_a)
#define min(_a,_b) ((_a>_b)?_b:_a)
int read(){
    register char ch; register int aa;
    while(ch=getchar(),ch<‘0‘||ch>‘9‘); aa=ch-‘0‘;
    while(ch=getchar(),ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)aa=aa*10+ch-‘0‘;
    return aa;
}
using namespace std;
int f[MAXN][MAXN][MAXM],num[MAXN];
int head[MAXN],point[MAXN],next[MAXN],w[MAXN];
int used = 0,n,m,ans;
inline void add(int u,int v)
{
    point[++used] = v;
    next[used] = head[u];
    head[u] = used;
}
void dfs(int u)
{
    if(!head[u]) return;
    for(R int k = head[u];k ; k = next[k])
    {
        R int v = point[k];
        dfs(v);
        num[u]++;
        for(int i = 0;i <= (u==0?m:m-1); i++)
        {
            f[u][num[u]][i] = f[u][num[u]-1][i];
            for(R int j = 1;j <= i; j++) f[u][num[u]][i] = max(f[u][num[u]][i],f[u][num[u]-1][i-j] + f[v][num[v]][j-1] + w[v]);
            if(!u) ans = max(ans,f[u][num[u]][i]);
        }
    }
}
int main()
{
    n = read(), m = read();
    for(R int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int k = read();w[i] = read();
        if(k)add(k,i);
        else add(0,i);
    }
    dfs(0);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}