Luogu P2014 选课 (树形DP)

Posted 2021-01-01 forth

题目

题目描述

在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有N门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a，才能学习课程b）。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=300,1<=M<=300)

接下来的N行,第i+1行包含两个整数ki和si, ki表示第i门课的直接先修课，si表示第i门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课（1<=ki<=N, 1<=si<=20）。

输出格式：

只有一行，选M门课程的最大得分。

输入输出样例

输入样例：

7  4
2  2
0  1
0  4
2  1
7  1
7  6
2  2

输出样例：

13

题解

又是一道经典的树形DP，和二叉苹果树很像，不过用到了背包(Knapsack)的思想

dp[i][j]表示i课程下选择j门课程得到的最大学分

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node {
  int credit, father;
  vector<int> attached;
} tree[310];
int n, m;
int dp[310][310];
inline int Dfs(const int &now) {
  if (!tree[now].attached.size()) return 0;
  register int sum(0);
  for (register int i(0), 
                    t_size(tree[now].attached.size()), tmp; i < t_size; ++i) {
    sum += tmp = Dfs(tree[now].attached[i]);
    for (register int j(++sum); j; --j) {
      for (register int k(0); k <= tmp; ++k) {
        if (j - k - 1 >= 0) dp[now][j] = max(dp[now][j], 
                                             dp[now][j - k - 1] + 
                                             dp[tree[now].attached[i]][k]);
      }
    }
  }
  return sum;
}
int main(int argc, char **argv) {
  scanf("%d %d", &n, &m);
  for (register int i(1), attached_to, credit; i <= n; ++i) {
    scanf("%d %d", &attached_to, &credit);
    tree[attached_to].attached.push_back(i);
    tree[i].father = attached_to;
    tree[i].credit = dp[i][0] = credit;
  }
  Dfs(0);
  printf("%d
", dp[0][m]);
  return 0;
}