6-14 Inspector s Dilemma uva12118（欧拉道路）

Posted 2021-02-14 FFFFFFFHHHHHHH

　　题意：给出一个国家城市个数n   所需走过道路个数e   每条道路长t   该国家任意两个城市之间都存在唯一道路长t     要求 ：找一条最短的路遍历所有所需走过的路

 

一开始以为是图的匹配  但是好像又无从下手

 

参考了其他人的做法  发现要用欧拉道路的知识     

欧拉道路：如果一个联通图，形成欧拉路，那么度数为奇数的有两个，如果是欧拉环，则全部为度数为偶数的顶点。

 

一个图的 度数为奇数的个数一定是偶数！！！！！

当一个联通块 为一个环 或者度数为奇数的个数恰巧为两个时   不需要另外加路了  一笔画就行

当一个联通块度数超过2时  每两个奇数度的点可以用一条增加的路来连接 就可以消去两个奇数度    所以 增广路=（奇数度点的个数-2）/2

还有就是   两个不相连的联通块需要一条路连在一起        用ans表示   

 

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
#define N 1005
#define inf 0x3f3f3f3f
int du[N];
vector<int>g[N];
int vis[N];

int dfs(int x)
{
    int sum=0;
    vis[x]=1;
    for(int i=0;i<g[x].size();i++)
    {
        if(!vis[ g[x][i] ])
            sum+=dfs(g[x][i]);
    }
    if(du[x]%2)
        return sum+1;
    else
        return sum;
}

int main()
{
    int n,e,t;
    int ans;//联通块的个数
    int ans1;//奇数度要补的个数
    int cas=0;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&e,&t)==3,n)
    {
        for(int i=0;i<=n;i++)g[i].clear();
        memset(du,0,sizeof du);
        memset(vis,0,sizeof vis);
        for(int i=0;i<e;i++)
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            du[a]++;
            du[b]++;
            g[a].push_back(b);
            g[b].push_back(a);
        }
        ans=ans1=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(du[i]&&!vis[i])
            {
                ans++;
            int x=dfs(i);
            if(x>2)
                ans1+=(x-2)/2;
            }
        }
        if(ans>0)
            ans--;
        printf("Case %d: %d\n",++cas,t*( ans+ans1+e  ) );
    }
    return 0;
}