有负数项的数列之和

Posted 2020-07-23 海岛Blog

问题：编写函数计算数列前n项之和，数列为1-2+3-4+5-6+7-8+......。

这个问题简单，编写一个计算数列之和的函数太容易了。

人们通常用计算解决问题，也就是编写程序解决问题。然而，编写程序解决问题，是多解的，即不同的程序可以计算出相同的结果。

解决这个问题，编写了3个不同的函数。

函数sum1()，遇到正数项则相加，遇到负数项则相减，使用逻辑判定来决定是做相加还是相减，即对于奇数项做加法计算，对于偶数项做减法计算。

函数sum2()，也是用一般累加求和的计算，对于每一项进行求和计算。其中使用了一个小技巧，用变量sign来控制项的正负。语句sign = -sign;每一次执行后，如果sign原先是1则变为-1，如果sign原先是-1则变为1。再通过乘法运算来改变一个数的符号。这种小技巧，许多地方都有可能使用，平时需要积累。

函数sum3()，则在对数列计算公式进行推导之后再进行计算，计算量是最小的。数列从小到大，两项两项相加都是-1，所以如果给定的n是为偶数时，其值为-n/2；若给定的n为奇数时，其值为前你项之和加上第n项，即-(n-1)/2+n。这个函数的计算效率是最高的。

源程序如下：

/* 编写函数计算数列前n项之和，数列为1-2+3-4+5-6+7-8+......。 */

#include <stdio.h>

/* 判断奇偶进行相加或相减计算，最后算出数列之和 */
long sum1(int n)
{
    long sum = 0;
    int i;

    for(i=1; i<=n; i++) {
        if(i % 2 == 1)
            sum += i;
        else
            sum -= i;
    }

    return sum;
}

/* 使用1和-1来乘，实现负数求和计算 */
long sum2(int n)
{
    long sum = 0;
    int i, sign=1;

    for(i=1; i<=n; i++) {
        sum += sign * i;

        sign = -sign;       // 每执行一次，1变-1，或-1变1
    }

    return sum;
}

/* 先进行数学推导，再用程序实现计算 */
long sum3(int n)
{
    if(n % 2 == 1)
        return - (n-1) / 2 + n;
    else
        return - n / 2;
}

int main(void)
{
    int i;

    for(i=1; i<=20; i++)
        printf("%d %ld %ld %ld\n", i, sum1(i), sum2(i), sum3(i));

    return 0;
}

测试计算结果（计算到前20项之和为止）如下：

1 1 1 1
2 -1 -1 -1
3 2 2 2
4 -2 -2 -2
5 3 3 3
6 -3 -3 -3
7 4 4 4
8 -4 -4 -4
9 5 5 5
10 -5 -5 -5
11 6 6 6
12 -6 -6 -6
13 7 7 7
14 -7 -7 -7
15 8 8 8
16 -8 -8 -8
17 9 9 9
18 -9 -9 -9
19 10 10 10
20 -10 -10 -10