判断一个数是否是素数

Posted 2021-01-23 走在修行的大街上

判断一个数是否是素数

一、判断一个数是否是素数？

public boolean isPrimeNumber(int num){ 
    if(num == 2) return true;　　　　　　　　　　　　//2特殊处理 
    if(num < 2 || num % 2 == 0) return false;　　 //识别小于2的数和偶数 
    for(int i=3; i<=Math.sqrt(num); i+=2){ 
        if(num % i == 0){　　　　             //识别被奇数整除 
            return false; 
        } 
    } 
    return true; 
}

质数的定义：质数（prime number）又称为素数，有无限多个。质数定义在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不会再有其它因数的数称为质数。 （1）从2开始，2是最小的质数。 （2）除了2之外的偶数全都不是质数，因为除了1和自身之外它们还能被2整除。若为大于2的奇数，则进入下一步继续判断。 （3）将其开方，若从3到开方向下取整之间的所有奇数都不能将其整除，则说明该数为质数。 至于为什么只用除到其平方根？ 因为如果一个数不是素数是合数，那么一定可以由两个自然数相乘得到，其中一个大于或等于它的平方根，一个小于或等于它的平方根。

二、三种素数之间的比较？

package Java基础;

public class TestPrime {

    public static void main(String[] args) {
        long startTime1 = System.currentTimeMillis();
        for(int i=1;i<=100;i++){
            if(isPrime1(i)){
                System.out.print(i+" ");
            }
        }
        long endTime1 = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("方式一消耗时间："+(endTime1-startTime1));
        
        long startTime2 = System.currentTimeMillis();
        for(int i=1;i<=100;i++){
            if(isPrime2(i)){
                System.out.print(i+" ");
            }
        }
        long endTime2 = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("方式二消耗时间："+(endTime2-startTime2));
        
        long startTime3 = System.currentTimeMillis();
        for(int i=1;i<=100;i++){
            if(isPrime3(i)){
                System.out.print(i+" ");
            }
        }
        long endTime3 = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("方式三消耗时间："+(endTime3-startTime3));
    }
    
    /*
     * 1. 根据概念判断:
        如果一个正整数只有两个因子, 1和p，则称p为素数.
        时间复杂度O(n).
     */
    public static boolean isPrime1(int n) {
        if (n < 2)
            return false;
        for (int i = 2; i < n; ++i)
            if (n % i == 0)
                return false;
        return true;
    }
    
    /*
     * 2. 改进, 去掉偶数的判断
        时间复杂度O(n/2), 速度提高一倍.
    */
    public static boolean isPrime2(int n) {
        if (n < 2)
            return false;
        if (n == 2)
            return true;
        if (n % 2 == 0)
            return false;
        for (int i = 3; i < n; i += 2)
            if (n % i == 0)
                return false;
        return true;
    }
    
    /*
     * 3. 进一步减少判断的范围
        定理: 如果n不是素数, 则n有满足1< d<=sqrt(n)的一个因子d.
        证明: 如果n不是素数, 则由定义n有一个因子d满足1< d< n.
        如果d大于sqrt(n), 则n/d是满足1< n/d<=sqrt(n)的一个因子.
        时间复杂度O(Math.sqrt(n)/2), 速度提高O((n-Math.sqrt(n))/2).
     */
    public static boolean isPrime3(int n) {
        if (n < 2)
            return false;
        if (n == 2)
            return true;
        if (n % 2 == 0)
            return false;
        for (int i = 3; i * i <= n; i += 2)
            if (n % i == 0)
                return false;
        return true;
    }

}

三、质数检测

????给出N个正整数，检测每个数是否为质数。如果是，输出"Yes"，否则输出"No"。
Input
????第1行：一个数N，表示正整数的数量。(1 <= N <= 1000)
????第2 - N + 1行：每行1个数(2 <= S[i] <= 10^9)
Output
????输出共N行，每行为 Yes 或 No。
Input示例

5
2
3
4
5
6

Output示例

Yes
Yes
No
Yes
No

具体代码：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int n = scan.nextInt();
        int[] nums = new int[n];
        int m = 0;
        while(n--!=0){
            nums[m++] = scan.nextInt();
        }
        for(int i:nums){
            if(isPrime(i)){
                System.out.println("Yes");
            }else{
                System.out.println("No");
            }
        }
    }
    
    public static boolean isPrime(int n){
        if(n<2) return false;
        if(n==2) return true;
        if(n%2 == 0) return false;
        for(int i=3;i*i<=n;i++){
            if(n%i==0)
                return false;
        }
        return true;
    }
}

四、找出0-50之间的所有素数，所谓素数就是只能被1和它本身整除的数字，比如：7，13，23等。

#include <stdio.h>
int main()
{
    int m, n;
    for(m=2; m<=50; m++)
    {
        for(n=2; n<m; n++)
        {
            if(m%n==0)       //什么条件下跳出当前循环
              break;         //这里应该退出当前循环了
        }   
        if(m == n)   //n循环结束后，如果m=n的话就输出m
            printf("%d  ", m);
    }
    return 0;    
}

参考：https://blog.csdn.net/ahem_/article/details/65939250
参考：https://blog.csdn.net/kp_liu/article/details/37569507