bzoj4621: Tc605

Posted 2020-07-19 wangyurzee

应要求写一下这个题的题解。

我的DP很奥（奇）妙（怪），不过跟标算还是殊途同归的（反正怎么做都行……）

先讲一下奥妙的性质吧。

首先，在最终序列中，每个数最多出现一段，并且，对于出现的数，每段数两两之间的相对位置相较原序列保持不变。

然后，你还可以发现，一个数可以延伸到最左的左端点、和最右的右端点，这些都是可以算出来的。

如果我们不考虑操作次数的限制，这个问题就变成了，按顺序给你一堆区间，让你在每个区间里选一小段，使选出来的区间不重叠地覆盖整个序列，并且区间之间的相对位置要按照给定的顺序。

下面考虑次数限制，可以发现，对于一个合法的目标序列（合法的意思就是符合前面的要求，对应到题目就是能够通过操作得到），最优的操作方案显然是按由小到大的顺序对每个数进行操作，并且对每个数之多操作1次。

进一步考虑，发现，对于一个数，我们不需要对它进行操作，当且仅当该数不在最终序列中出现，或者该数在最终序列中出现的位置恰好仅为该数在原序列中的位置。

换句话说，操作k次就是限制了，你的最终序列只能有k段数（如果一个数只在原序列出现的位置出现，那么就不算一段数，需要特判）

之后就是dp，令dp[k][i]表示现在已经有k段数，并且当前计算到原序列左起第i个数的段。

作者太懒了，反正是普及组DP，你们自己脑补好了，那个特判还是要想一想的（对于我这种老年选手）。

（我觉得我已经说得很详细了啊TaT）

（嘛...主要是好困想碎叫QuQ）

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define N 505
#define P 1000000007
 
using namespace std;
inline int read(){
    int ret=0;char ch=getchar();
    while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar();
    while (‘0‘<=ch&&ch<=‘9‘){
        ret=ret*10-48+ch;
        ch=getchar();
    }
    return ret;
}
 
int kk;
int n,a[N];
int l[N],r[N];
int dp[N][N],dlt[N];
 
int main(){
    n=read();kk=read();
    for (int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0][0]=1;
    for (int i=1;i<=n;++i){
        int l,r;
        for (l=i;l>1&&a[l-1]<a[i];--l);
        for (r=i;r<n&&a[r+1]<a[i];++r);
        (dp[kk][i]+=dp[kk][i-1])%=P;
        for (int k=kk-1;k>=0;--k){
            dlt[l-1]=0;
            for (int j=l;j<=r;++j) dlt[j]=(dlt[j-1]+dp[k][j-1])%P;
            for (int j=l;j<=r;++j) (dp[k+1][j]+=dlt[j])%=P;
            (dp[k][i]+=dp[k][i-1])%=P;
            (dp[k+1][i]+=P-dp[k][i-1])%=P;
        }
    }
    int ans=0;
    for (int i=0;i<=kk;++i) (ans+=dp[i][n])%=P;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}