[BZOJ1061] [Noi2008] 志愿者招募 (费用流)

Posted 2020-07-18 CtrlCV

Description 

　　申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难

题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要

Ai 个人。 布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用

是每人Ci 元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这

并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最优的招募方案。

Input

　　第一行包含两个整数N, M，表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。 接下来的一行中包含N 个非负

整数，表示每天至少需要的志愿者人数。 接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci，含义如上文所述。为了

方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。

Output

　　仅包含一个整数，表示你所设计的最优方案的总费用。

Sample Input

3 3
2 3 4
1 2 2
2 3 5
3 3 2

Sample Output

14

HINT

　　1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000，题目中其他所涉及的数据均 不超过2^31-1。

Source

Solution

　　设第$i$种志愿者的人数为$x_{i}$，那么我们有不等式：（以样例说明）

　　$x_{1}\\geq2$

　　$x_{1}+x_{2}\\geq3$

　　$x_{2}+x_{3}\\geq4$

　　目标为最小化$z=2x_{1}+5x_{2}+2x_{3}$

　　欸这不是线性规划么，麻麻我不会单纯形

　　好吧我们用费用流做：

　　假设我们原来有$INF$个志愿者，然后每一天都会少几个志愿者，需要花钱招募。现要求每一天都有$INF$个志愿者。

　　然后就按改变后的题意建图：

　　源点向第一个点连$(INF,0)$的边，之后每一个点向后一个点连$(INF-P[i],0)$的边，第$m+1$个点作为汇点

　　之后对于每一个志愿者，我们从点$S[i]$到点$T[i]+1$连$(INF,C[i])$的边。

　　此时最大流必为$INF$，最小费用即为所求答案。

　　zkw费用流是什么。。。据说费用流不会卡EK算法

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 const ll INF = 1e18;
 5 struct edge
 6 {
 7     int u, v, nxt;
 8     ll w, c;
 9 }e[25005];
10 queue<int> Q;
11 int n, etot = 1, fst[1005], fa[1005];
12 bool inq[1005];
13 ll ans, dis[1005];
14  
15 void addedge(int u, int v, ll w, ll c)
16 {
17     e[++etot] = (edge){u, v, fst[u], w, c}, fst[u] = etot;
18     e[++etot] = (edge){v, u, fst[v], 0, -c}, fst[v] = etot;
19 }
20  
21 bool SPFA()
22 {
23     int u;
24     memset(dis, 63, sizeof(dis));
25     dis[n + 2] = 0, Q.push(n + 2), inq[n + 2] = true;
26     while(!Q.empty())
27     {
28         u = Q.front(), Q.pop();
29         for(int i = fst[u]; i; i = e[i].nxt)
30             if(e[i].w && dis[e[i].v] > dis[u] + e[i].c)
31             {
32                 dis[e[i].v] = dis[u] + e[i].c;
33                 fa[e[i].v] = i;
34                 if(!inq[e[i].v])
35                     Q.push(e[i].v), inq[e[i].v] = true;
36             }
37         inq[u] = false;
38     }
39     if(dis[n + 1] >= INF) return false;
40     return true;
41 }
42  
43 void Edmond_Karp()
44 {
45     ll w = INF;
46     for(int i = fa[n + 1]; i; i = fa[e[i].u])
47         w = min(w, e[i].w);
48     for(int i = fa[n + 1]; i; i = fa[e[i].u])
49         e[i].w -= w, e[i ^ 1].w += w, ans += e[i].c * w;
50 }
51  
52 int main()
53 {
54     int m, u, v;
55     ll w;
56     cin >> n >> m;
57     addedge(n + 2, 1, INF, 0);
58     for(int i = 1; i <= n; ++i)
59     {
60         cin >> w;
61         addedge(i, i + 1, INF - w, 0);
62     }
63     for(int i = 1; i <= m; ++i)
64     {
65         cin >> u >> v >> w;
66         addedge(u, v + 1, INF, w);
67     }
68     while(SPFA())
69         Edmond_Karp();
70     cout << ans << endl;
71     return 0;
72 }

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