HDU 5701 中位数计数（ 2016"百度之星" - 初赛（Astar Round2B） 思维 + 暴力）

Posted 2020-07-17 ITAK

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中位数计数

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Problem Description
中位数定义为所有值从小到大排序后排在正中间的那个数，如果值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。

现在有n个数，每个数都是独一无二的，求出每个数在多少个包含其的区间中是中位数。

Input
多组测试数据

第一行一个数n(n≤8000)

第二行n个数，0≤每个数≤109,

Output
N个数，依次表示第i个数在多少包含其的区间中是中位数。

Sample Input
5
1 2 3 4 5

Sample Output
1 2 3 2 1

Source
2016”百度之星” - 初赛（Astar Round2B）

解题思路：
其实题目中说的很明白了，我们要求的中位数就是一个排好序的数列中中间的那个数，这个题要我们求的就是第 i 个数在多少包含其的区间中是中位数（求得是区间个数）。那么我们可以这么想，我们将这个数分成两个部分假设这个数的下标是i（初始时从1开始的）那么这两部分就是[1,i-1]和[i+1, n]，我们可以每次暴力求这个两个区间内比它大的数和比它小的数。
现在在第一个区间内：如果一个数比当前这个数小那么sum++,否则sum–（因为不存在两个相同的数）
现在在第二个区间内：如果一个数比当前这个数大那么sum++,否则sum–（因为不存在两个相同的数）
那么在加和减的过程中如果遇到sum==0的情况那么它必定是一个区间的中位数用ans++，然后再定义两个数组num1[],num2[]，因为在比较的过程中sum可能出现负数，那么我们只需要将这个数加上n就行了，即num1[n+sum]++,num2[sum+n]++;然后我们就是让相等的数进行相乘，(num1和num2初始化为0)最后输出就行了，在这里注意格式错误，最后一个没有空格，复杂度 O（2*n^2）。
对照代码 好好体会一下：
上代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;
const int MAXN = 8000+5;
typedef long long LL;
int a[MAXN];
int num1[MAXN*2],num2[MAXN*2];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            memset(num1, 0, sizeof(num1));
            memset(num2, 0, sizeof(num2));
            int sum = 0, ans = 1;;
            for(int j=i+1; j<=n; j++)
            {
                if(a[i] > a[j])
                    sum--;
                else
                    sum++;
                if(sum == 0)
                    ans++;
                num1[n+sum]++;
            }
            sum = 0;
            for(int j=i-1; j>0; j--)
            {
                if(a[i] < a[j])
                    sum--;
                else
                    sum++;
                if(sum == 0)
                    ans++;
                num2[n+sum]++;
            }
            for(int j=0; j<2*n; j++)
                ans += num1[j]*num2[j];
            cout<<ans;
            if(i != n)
                cout<<" ";
            else
                puts("");
        }
    }
    return 0;
}