纪中集训2019.11.06

Posted 2020-11-30 hansue

A.困难的图论

题目链接

 

题意：

　　给出由$n$个点和$m$条边构成的无向连通图，要求选出一些边。一条边被选中当且仅当它恰好被一个简单环经过。

　　一个环被称为简单环，当且仅当这个环上的所有点都只在这个环中被经过了一次。

　　输出这些边的编号的异或和。边从$1$开始编号。

　　$1le nle 10^6,;1le mle min{10^6,n imes (n+1) /2}$。

 

分析：

　　注意：一个图可能有很多简单环，题目要求选中所有简单环上的边。考场上我就是这一点搞错了。（其实搞对了也很可能做不出来……）

　　咕

 

实现：

　　咕

 

小结：

　　咕

 

B.Book

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题意：

　　定义一个合法的长度为$N$的序列，已知第一项为$X$，从第二项开始比前一项增加$A$，或者比前一项减少$B$。

　　求任意一个合法的序列，所有元素的和恰好为$M$。

　　输入保证答案存在。

　　$1le nle 10^5,;|x|le 10^6,; 1le A,B,le 10^6$。

 

分析：

　　咕

 

实现：

　　咕

 

小结：

　　咕

 

 

C.上网

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题意：

　　有一个长度为$N$的序列$a{n}$，$a_iin [1,10^9]$。已知$s$个位置的$a_{p_i}=d_i$。

　　又有$m$组条件，每个条件给出一个区间$[l_i,r_i]$，同时告知这个区间有$k_i$个元素，它们的值均严格大于$[l_i,r_i]$内的其他$r_i-l_i+1-k_i$个元素。

　　$nle 10^5,; mle 2 imes 10^5,;sum k_ile 3 imes 10^5$。

 

分析：

　　咕

 

实现：

　　咕

 

小结：

　　咕

 

 

当天总结：

　　T1搞错题意，判了一把基环树（伪），得到了$40pts$的好成绩。

　　T2想出来一个错误的贪心，获得了$70pts$的好成绩。

　　T3想到拓扑排序，但是没想到线段树优化连边，$RE$获得了$10pts$的好成绩。

　　水分失败！（计划通.jpg）

　　T1显然是我不熟悉$Tarjan$算法衍生的系列问题，从而难窥正途。

　　T2在讨论的时候，有人一直在喊：“这题只配放在普及组”。考出来也确实是人均$AC$，被我浪掉$30pts$。

　　T3其实很$naive$的线段树优化连边思想，$mathscr{Pedesis}$谈到他一秒想到正解，奈何实现起来细节太多才痛失$AC$。

　　如何思想$Sharpen$？

　　一是理解透彻所有算法的思想内核，提升上限；

　　二是多练多想多总结，刷熟练度增强联想能力，提升下限。

　　$methed2$同时也是磨炼码力的途径。脑和手，对应着建模和实现，是$OI$的两大维度。两者互相牵制又促进，同时发展，能力均衡。

　　这是不是有点像发表遗言……不太吉利，不说了。