CF455C Civilization 树的直径

Posted 2020-11-30 liubainian

问题描述

LG-CF455C

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题解

首先，题目给出了 (m) 条边，对这 (n) 个点， (m) 条边组成的森林，跑出每棵树的直径，同时使用并查集维护树的连通性。

考虑合并两棵树的情况：设这两棵树的代表元为 (u,v) ，这棵树的直径有三种来源：

• (u) 这棵树的直径

• (v) 这棵树的直径

• 穿过 (u,v) 合并边的一条路径

(u,v) 两棵树的直径是已知的，所以我们只需要考虑最小化第三种情况。

设树 (u,v) 合并时的点为 (rt_u,rt_v) ，此时第三种情况的值为 (frac{maxdis_{rt_u}}{2}+frac{maxdis_{rt_v}}{2}+1)

显然，为了最小化两个 (maxdis) ，这两个点选取的一定是原来两棵树直径的中点。

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(mathrm{Code})

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

template <typename Tp>
void read(Tp &x){
    x=0;char ch=1;int fh;
    while(ch!='-'&&(ch>'9'||ch<'0')) ch=getchar();
    if(ch=='-') ch=getchar(),fh=-1;
    else fh=1;
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    x*=fh;
}

const int maxn=300007;
const int maxm=600007;

int n,m,T;
vector<int> G[maxn];
int fa[maxn];

int bel[maxn],cnt;

void add(int x,int y){
    G[x].push_back(y);
}

int find(int x){
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}

int dep[maxn],ans[maxn];

int pos,lst;

void merge(int x,int y){
    if(find(x)!=find(y)) fa[fa[x]]=fa[y];
}

void dfs(int x,int col,int dis){
    if(bel[x]==col) return;
    if(dis>=lst) lst=dis,pos=x;
    bel[x]=col;
    for(int i=0;i<G[x].size();i++){
        int y=G[x][i];
        merge(x,y);
        dfs(y,col,dis+1);
    }
}

void Getmax(){
    int mx=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(dep[i]>mx) mx=dep[i],pos=i;
    }
}

void cz1(){
    int x;read(x);
    printf("%d
",ans[find(x)]);
}

void cz2(){
    int x,y;read(x);read(y);
    int xx=find(x),yy=find(y);
    if(xx==yy) return;
    fa[xx]=yy;
    ans[yy]=max(ans[xx],max(ans[yy],(ans[xx]+1)/2+(ans[yy]+1)/2+1));
}

void preprocess(){
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
}

int main(){
    read(n);read(m);read(T);
    
    preprocess();
    
    for(int i=1,x,y;i<=m;i++){
        read(x);read(y);
        add(x,y);add(y,x);
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(bel[i]) continue;
        lst=0,pos=i;
        dfs(i,i,0);
        lst=0;
        dfs(pos,pos,0);
        ans[find(i)]=lst;
    }
    
    int op;
    while(T--){
        read(op);
        if(op==1) cz1();
        else cz2();
    }
    
    return 0;
}