2019.11.09题解

Posted 2020-11-30 athosd

写在前面：

出题人为啥三道题一个中文两个英文感觉怪怪的

A. 合并集合

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区间Dp

题解：

区间Dp的裸题，刚开考的时候有点紧张没想到Dp，打了一个假的贪心，后来想到Dp的时候觉得我打贪心就是个傻子

f[i][j]代表处理完[i,j]的最大收益：

f[i][j]=max{f[i][k]+f[k+1][j]+g[i][k]*g[k+1][j]}

其中g[i][j]代表[i,j]的不同元素个数，$ O(n^2) $预处理即可，总复杂度$ O(n^3) $

B. climb

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二分+贪心

题解：

首先在可行范围内二分结束天数(可行范围指的是不会淹死且药品的增量为正，显然在这段区间内是单调的，而其他区间不会对答案产生贡献)

之后考虑枚举最后一天吃的药品，但是有一个问题:我们无法保证这个药片在最后吃时小D没有淹死，

所以继续二分出最大的能选的增量，之后就可以枚举并且O(1)查询啦

C. coin

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博弈论之SG函数

题解：

30pts：考虑把行和列看成点，棋子看成边，边的权值就是是否为反，之后跑类似二分图染色的dfs，原理一样，只是相邻的颜色限制不同

100pts：只考虑有解的情况：对于每个联通块求出SG函数值，按奇偶分为

1>奇-偶/偶-奇 SG=2

2>奇-奇 SG=1

4>偶-偶 SG=0

最后把SG全部^即可