20191110luogu3698小Q的棋盘 | 树形背包dp | 贪心

Posted 2020-11-29 djfuuxjz

luogu3698小Q的棋盘

题意：

求从树的根节点出发，走n步能经过的最多的点的数量（可以重复走点，但是重复走的步数会记录）

树形背包dp：

对于从0出发，我们可以这样走：

1、选一条岔路一直走下去

2、选一条岔路走后回到0点，再选一条岔路走下去

对应的dp转移：

f[0][u][j]代表从u出发走j步不一定回到u点能到达的最大步数

f[1][u][j]代表从u出发走j步回到u点能到达的最大步数

f[0][u][j] = max(f[0][u][j],f[0][u][k] + f[1][too][j - k - 2])//2状态，选too的路径并走回too，再走回u，从u再选一条新路径走下去

f[0][u][j] = max(f[0][u][j],f[1][u][k] + f[0][too][j - k - 1])//2状态，选某路径走个往返，再走回u，从u选择从too走下去（注意这个状态和上一个不一样，必须要讨论这两种情况）

f[1][u][j] = max(f[1][u][j],f[1][u][k] + f[1][too][j - k - 2]);//1状态

需要注意的是j一定要从大到小倒序枚举，因为我们的状态是由小到大转移的，所以为了避免重复转移状态，j从小到大枚举

还需注意的是k需要从0开始枚举，因为我们初始化f[0][u][0]= f[1][u][0] = 1，需要利用上初始状态

贪心：

可以证明的是我们一定会走从0出发的最长链

因为明显最优的就是不用往回走

当n大于最长链长度时，我们再考虑往回走的问题，每多经过一个点，需要的步数+2（一来一回），直接计算即可

当n小于等于最长链长度时，直接输出步数+1（包含根节点）