20191111最大子矩型问题 | dp

Posted 2020-11-29 djfuuxjz

luogu1387最大正方形

O（n^2）

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 int f[105][105];
 5 //f[i][j]代表以i，j为右下角的前i，j区域内的最大正方形 
 6 int main()
 7 {
 8     int n,m,ans = 0;
 9     scanf("%d%d",&n,&m);
10     for(int i = 1;i <= n;i ++)
11     {
12         for(int j = 1,x;j <= m;j ++)
13         {
14             scanf("%1d",&x);
15             if(x)f[i][j] = min(min(f[i - 1][j],f[i][j - 1]),f[i - 1][j - 1]) + 1;
16             ans = max(ans,f[i][j]);
17 //            printf("f[%d][%d]=%d
",i,j,f[i][j]);
18         }
19     }
20     printf("%d
",ans);
21     return 0;
22 }

luogu1681最大正方形2

先隔着把数取饭，在按最大正方形1操作

O（n^2）

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 int f[1505][1505][2];
 6 int a[1505][1505];
 7 //f[i][j]代表以i，j为右下角的前i，j区域内的最大正方形 
 8 int main()
 9 {
10     int n,m,ans = 0;
11     scanf("%d%d",&n,&m);
12     for(int i = 1;i <= n;i ++)
13     {
14         for(int j = 1,x;j <= m;j ++)
15         {
16             scanf("%1d",&a[i][j]);
17         }
18     }
19     for(int i = 1;i <= n;i ++)
20     {
21         for(int j = 1;j <= m;j ++)
22         {
23             if((i%2&&j%2)||(i%2==0)&&(j%2==0))a[i][j] ^= 1;
24             else continue;
25         }
26     }
27 //    for(int i =1 ;i <= n;i ++)
28 //    {
29 //        for(int j = 1;j <= m;j ++)printf("%d",a[i][j]);
30 //        printf("
");
31 //    }
32     memset(f,0,sizeof(f));
33     for(int i = 1;i <= n;i ++)
34     {
35         for(int j = 1;j <= m;j ++)
36         {
37             if(a[i][j])
38             {
39                 f[i][j][1] = min(min(f[i - 1][j][1],f[i][j - 1][1]),f[i - 1][j - 1][1]) + 1;
40             }
41             else
42             {
43                 f[i][j][0] = min(min(f[i - 1][j][0],f[i][j - 1][0]),f[i - 1][j - 1][0]) + 1;
44             }
45 //            printf("f[%d][%d][0]=%d 1:%d
",i,j,f[i][j][0],f[i][j][1]);
46             ans = max(ans,max(f[i][j][0],f[i][j][1]));
47         }
48     }
49     printf("%d
",ans);
50     return 0;
51 }

luogu4147玉蟾宫

题意：

求n*m矩形中，内部都为F的最大的矩形

题解：

看着仿佛和最大正方形一样，其实做法与上面不同，但是这个方法可以适用于上面以及大部分的求最大子矩形的题——悬线法

在学习悬线法的时候参考了一下题解：[leven][DP专题]悬线法    浅谈用极大化思想解决最大子矩形问题

l[i][j]表示从i，j点向上延伸的最大矩形的最左边

r[i][j]表示从i，j点向上延伸的最大矩形的最右边

up[i][j]表示从i，j点向上延伸的最大矩形的长度，看作从i，j点向上延伸的悬线的长度

(r[i][j] - l[i][j] + 1)*up[i][j]即为最大矩形的面积

正确性：因为极大矩形的边界一定是贴着限制点的或贴着边界的，而最大矩形就是极大矩形的最大值，所以在确定悬线的长度时，是遇到限制点才停止的，否则会有更大的矩形能包含这个矩形，那这个矩形就不是极大矩形了，最大矩形也一定不是这个矩形

时间复杂度：O（nm）

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 using namespace std;
 5 int a[1005][1005],l[1005][1005],r[1005][1005],up[1005][1005];
 6 int main()
 7 {
 8     int n,m;
 9     scanf("%d%d",&n,&m);
10     for(int i = 1;i <= n;i ++)
11     {
12         for(int j = 1;j <= m;j ++)
13         {
14             char c;
15             cin>>c;
16             if(c == ‘R‘)a[i][j] = 0;
17             else 
18             {
19                 a[i][j] = 1;
20                 l[i][j] = r[i][j] = j;
21                 up[i][j] = 1;//悬线的长度 
22             }
23         }
24     }
25 //    for(int i = 1;i <= n;i ++)
26 //    {
27 //        for(int j = 1;j <= m;j ++)printf("%d",a[i][j]);
28 //        printf("
");
29 //    }
30         
31     int ans = 0;
32     for(int i = 1;i <= n;i ++)
33     {
34         for(int j = 1;j <= m;j ++)
35         {
36             if(a[i][j] == 1 && a[i][j - 1] == 1)l[i][j] = l[i][j - 1];
37         }
38         for(int j = m;j >= 1;j --)
39         {
40             if(a[i][j] == 1 && a[i][j + 1] == 1)r[i][j] = r[i][j + 1];
41         }
42     }
43     for(int i = 1;i <= n;i ++)
44     {
45         for(int j = 1;j <= m;j ++)
46         {
47             if(i > 1)
48             {
49                 if(a[i][j] == 1 && a[i - 1][j] == 1)
50                 {
51                     l[i][j] = max(l[i][j],l[i - 1][j]);
52                     r[i][j] = min(r[i][j],r[i - 1][j]);
53                     up[i][j] = up[i - 1][j] + 1;
54                 }
55             }
56 //            printf("l[%d][%d]=%d r[][]=%d up[][]=%d 
",i,j,l[i][j],r[i][j],up[i][j]);
57             int res = (r[i][j] - l[i][j] + 1) * up[i][j];
58             ans = max(ans,res);
59         }
60     }
61     printf("%d
",ans * 3);
62     return 0;
63 }