P2331 [SCOI2005]最大子矩阵（DP&分类讨论)

Posted 2021-07-06 Harris-H

P2331 [SCOI2005]最大子矩阵（DP&分类讨论)

考虑dp解决。

若$m=1$则是一个简单的递推。

若$m=2$则是分情况讨论。

一个是当前行不取。

一个是选第一列，一个是选第二列。

一个是两列都选。

具体看代码，应该挺好理解的。

// Problem: P2331 [SCOI2005]最大子矩阵
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P2331
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// Date: 2021-07-02 11:53:22
// --------by Herio--------

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull; 
const int N=1e3+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define PII pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb emplace_back
#define SZ(a) (int)a.size()
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0) 
void Print(int *a,int n){
	for(int i=1;i<n;i++)
		printf("%d ",a[i]);
	printf("%d\\n",a[n]); 
}
int dp[N][11],f[N][N][11],a[N][3];
int n,m,k,s1[N],s2[N];
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)	for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
	for(int i=1;i<=n;i++) s1[i]=s1[i-1]+a[i][1],s2[i]=s2[i-1]+a[i][2];
	if(m==1){
		for(int kk=1;kk<=k;kk++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
				{
					dp[i][kk]=dp[i-1][kk];
					for(int j=0;j<i;j++)	 
					dp[i][kk]=max(dp[i][kk],dp[j][kk-1]+s1[i]-s1[j]);
				}
		printf("%d\\n",dp[n][k]);
	}
	else {
		for(int kk=1;kk<=k;kk++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				
				{
					f[i][j][kk]=max(f[i-1][j][kk],f[i][j-1][kk]);
					for(int x=0;x<i;x++)
						f[i][j][kk]=max(f[i][j][kk],f[x][j][kk-1]+s1[i]-s1[x]);
					for(int x=0;x<j;x++)
					f[i][j][kk]=max(f[i][j][kk],f[i][x][kk-1]+s2[j]-s2[x]);
					if(i==j)
					for(int x=0;x<i;x++)
			f[i][j][kk]=max(f[i][j][kk],f[x][x][kk-1]+s1[i]-s1[x]+s2[j]-s2[x]);
						
				}
					printf("%d\\n",f[n][n][k]);
	}
	return 0;
}