有效的完全平方数(力扣第367题)

Posted yxym2016

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了有效的完全平方数(力扣第367题)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目:

  给定一个正整数 num,编写一个函数,如果 num 是一个完全平方数,则返回 True,否则返回 False。

  说明:不要使用任何内置的库函数,如 sqrt。

分析:

  这个题是一个简单题,通过循环能够很容易的做出来,但是如果只用简单的循环去判断是否是完全平方数会超出时间限制,也就是说这样的方式性能太低了。所以只能通过其他方式让程序的运行更为快捷。

方法一:暴力循环,lue

public boolean isPerfectSquare(int num) {
        if (num == 1){
            return true;
        }
        int flag = 0;
        int i = 2;
        while (i <= (num/2)){

            if (i * i == num){
                flag = 1;
            }else if (i * i > num){
                break;
            }
            i++;
        }
        if (flag == 1){
            return true;
        }else {
            return false;
        }
}

方法二:等差序列

  分析一下,完全平方数:0,1,4,9,16,25,36,……    它们之间的差值依次是1,3,5,7,9,11;这是一个等差数列,用一个表格更加清晰的表示一下它们递进的过程:

平方数  差值
0    1 
1 3
4 5
9 7
16 9
25 11
……  

  可以看出,从第一个完全平方数0开始,它加上第一个差值1,就是下一个完全平方数,依次类推,这些完全平方数之间的差值是一个递增的等差数列,而且会发现第i个完全平方数,其实就是前i-1个差值相加之后的结果,比如第3个完全平方数是4,那么前两个差值相加1+3就等于4。

  根据这个规律我们可以让num依次减去差值,最后判断num是否等于0,等于0说明是完全平方数,不等于0,说明不是。差值初始值是1,每次递增2;

public boolean isPerfectSquare4(int num) {
        if (num < 2){
            return true;
        }
        int sumnum = 1;

        while (num > 0){
            num -= sumnum;
            sumnum += 2;
        }
        return (num == 0);
}

方法三:二分查找

  分析可以,一个大于2的完全平方数,其因子一定小于等于他的一半,那我们就设置两个指针l和r,分别指向第一个数和num/2,然后判断mid = (l + r) /2 的平方是否和num相等,如果不等那就再具体分析,大于num就减少右指针,r = mid - 1,小于num就增加左指针,l = mid + 1,遍历的整个过程如果没有mid平方值和num相等的情况,那就说明不是完全平方。

public boolean isPerfectSquare3(int num) {
        if (num == 1){
            return true;
        }
        long r = num /2;
        long l = 2;

        while (l <= r){
            long mid = (r - l) /2 + l;
            if (mid * mid == num){
                return true;
            }else if (mid * mid > num){
                r = mid - 1;
            }else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        return false;
}

方法四:牛顿迭代法

  设置一个函数f(x) = x2-num,当f(x) = x2-num = 0时,x这个根如何求?牛顿迭代法,就是不断用这个二次函数的切线,不断去逼近二次函数和x轴的交点。具体做法就是,先寻找一点xk ,求出对应的函数值f(xk),然后求出在这一点处的二次函数的切线,这个是很好求,已经知道一个点(xk,f(xk)),然后对二次函数求导,再将xk这个值带入可以求出切线斜率,就可以求出这个切线的函数表达式了,然后令这个函数表达式等于0,求出切线和x轴交点,判断是否等于二次函数和x轴交点,如果不等,就继续上述操作,不断逼近。

技术图片

 

   利用这一原理,我们就可以完成对一个数是否是完全平方数进行判断。设近似值为x,初始值设置为num/2,循环判断x*x是否大于num,如果是那就不断使用牛顿迭代法缩小近似值。具体的代码实现如下:

public boolean isPerfectSquare2(int num) {
        if (num == 1){
            return true;
        }
        long x = num / 2;
        while (x * x > num){

            x = (x + num / x)/2;
        }

        return (x * x == num);
}

参考自:

cyc2018;

https://leetcode-cn.com/problems/valid-perfect-square/solution/you-xiao-de-wan-quan-ping-fang-shu-by-leetcode/

以上是关于有效的完全平方数(力扣第367题)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

再论力扣第279题--完全平方数

题解报告Leecode367. 有效的完全平方数——Leecode每日一题系列

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