差分约束系统总结（转）

Posted 2020-09-23

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差分约束总结： 
今天请教了DQS大神，算是对差分做一个系统性的总结吧，也算是对自己近期不完善理解的差分约束理一遍。

差分约束分为3大类，求最小，求最大，求是否满足约束条件，第三类求是否满足直接判断负环即可，一般都结合前两类来出题。

1：求最小。求最小一般是跑最长路，在已有约束条件下建立超级原点（自以为是这么叫），然后根据题目向每一条边建边（边权根据题目而定），然后跑最长路，求最小的一般是满足这样的约束条件：a >= b + c（这么写是为了体现最长路的性质，便于理解）（并且注意这里不要和松弛混了，这个式子说明a要比b至少大c，所以b要通向a至少要c，可以这么理解一下），满足这样的约束条件就b向a建一条权值为c的边。

2：求最大。求最大一般是跑最短路，同样是在已有约束条件下建立超级原点，建边，最短路类型的一般是满足约束条件：a <= b + c（体现了最短路的性质），这样的约束条件下由b向a建一条权值为c的边。

但是题目可能不给你恰好的约束条件（a >= b + c || a <= b + c），可能会出现下面的情况： 
a < b + c 
a > b + c 
a = b + c 
a < b 
a > b 
a = b; 
依次转化为下面情况： 
a <= b + c - 1 
a >= b + c + 1 
(a >= b + c a <= b + c) 
另外三种是上面三种在C = 0时的情况； 
其他自行脑补~ 当然具体情况依题目而定咯~

题目链接： 
POJ：Candies； 
BZOJ： [SCOI2011]糖果 题号居然是2330 不是权限题 
今天T3 =-= 没有链接