前缀和与差分

Posted 2020-11-28 hhyx

# 一维前缀和
S[i] = a[1] + a[2] + ... a[i]
[l,r]区间的和 = a[l] + ... + a[r] = S[r] - S[l - 1]

# 二维前缀和
S[i, j] = 第 i 行、第 j 列格子左上部分所有元素的和

计算：s[i][j] = s[i-1][j] + s[i][j-1] - s[i-1][j-1] + a[i][j]

以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵的和为
S[x2, y2] - S[x1 - 1, y2] - S[x2, y1 - 1] + S[x1 - 1, y1 - 1]

# 一维差分

原序列是a，将a看作是一个前缀和数组
B[i] = a[i] - a[i - 1]
给数组a区间[l, r]中的每个数加上c：
B[l] += c, B[r + 1] -= c

最后对B求前缀和就可以得到a

# 二维差分

原序列是a[][]，将a[][]看作是一个前缀和数组,

b是a 的差分数组

(x1，y1）是矩阵的起始，（x2，y2）是矩阵的终点

b[x1][y1]+= c;
b[x2+1][y1]-=c;
b[x1][y2+1]-=c;
b[x2+1][y2+1]+=c;