机器学习中的交叉验证（cross-validation）

Posted 2020-11-28 tsy-0209

　　交叉验证（Cross validation)，交叉验证用于防止模型过于复杂而引起的过拟合.有时亦称循环估计， 是一种统计学上将数据样本切割成较小子集的实用方法。于是可以先在一个子集上做分析， 而其它子集则用来做后续对此分析的确认及验证。 一开始的子集被称为训练集。而其它的子集则被称为验证集或测试集。交叉验证是一种评估统计分析、机器学习算法对独立于训练数据的数据集的泛化能力（generalize）。

　　交叉验证一般要尽量满足：

1）训练集的比例要足够多，一般大于一半
2）训练集和测试集要均匀抽样

交叉验证主要分成以下几类：
1）k-folder cross-validation:
k个子集，每个子集均做一次测试集，其余的作为训练集。交叉验证重复k次，每次选择一个子集作为测试集，并将k次的平均交叉验证识别正确率作为结果。
优点：所有的样本都被作为了训练集和测试集，每个样本都被验证一次。10-folder通常被使用。
2）K * 2 folder cross-validation
是k-folder cross-validation的一个变体，对每一个folder，都平均分成两个集合s0,s1，我们先在集合s0训练用s1测试，然后用s1训练s0测试。
优点是：测试和训练集都足够大，每一个个样本都被作为训练集和测试集。一般使用k=10
3)least-one-out cross-validation(loocv)
假设dataset中有n个样本，那LOOCV也就是n-CV，意思是每个样本单独作为一次测试集，剩余n-1个样本则做为训练集。
优点：
1）每一回合中几乎所有的样本皆用于训练model，因此最接近母体样本的分布，估测所得的generalization error比较可靠。
2）实验过程中没有随机因素会影响实验数据，确保实验过程是可以被复制的。
但LOOCV的缺点则是计算成本高，为需要建立的models数量与总样本数量相同，当总样本数量相当多时，LOOCV在实作上便有困难，除非每次训练model的速度很快，或是可以用平行化计算减少计算所需的时间。

——-十折交叉验证：10-fold cross validation——-

英文名叫做10-fold cross-validation，用来测试算法准确性。是常用的测试方法。将数据集分成十分，轮流将其中9份作为训练数据，1份作为测试数据，进行试验。每次试验都会得出相应的正确率（或差错率）。10次的结果的正确率（或差错率）的平均值作为对算法精度的估计，一般还需要进行多次10折交叉验证（例如10次10折交叉验证），再求其均值，作为对算法准确性的估计。

之所以选择将数据集分为10份，是因为通过利用大量数据集、使用不同学习技术进行的大量试验，表明10折是获得最好误差估计的恰当选择，而且也有一些理论根据可以证明这一点。但这并非最终诊断，争议仍然存在。而且似乎5折或者20折与10折所得出的结果也相差无几。

举例如下：

 

问题描述：
如何在一些模型中选择一个最好的模型；避免数据浪费；
举例说明
1 多项式回归模型中  我们知道模型越复杂即m越高，拟合效果越好。但是未必是一个好的分类模型，因为模型过拟合了。那么如何确定m的值呢。
2 locally weighted regression中，τ值得确定。
3 SVM中参数C的确定。
交叉验证就是很好的用于这些问题，这些模型中参数寻优的问题。

如何交叉验证：
我这里主要介绍K交叉验证
1 将数据集分成K份（网上有说是将数据集分成测试训练两部分，然后将训练部分再分K份，我觉得这样仍然有大部分数据没用于模型训练造成数据浪费。）
2 对于每一个模型（拿多项式回归举例， m=2为一个模型，m=3为一个模型。。。我们主要就是寻找最好的m）
  for j=1,2,...,k
      将除第j份的所有数据作为训练集用于训练，得到训练参数。
      将训练参数在第j份数据上进行测试，得到测试错误E（j）；
3 经过第二步就得到了K个模型，和K个测试错误，将这K个错误求平均，就是该模型的estimated generalization error。
4 estimated generalization error最小的模型即为我们最优的模型，（例如发现m=3时平均错误最小）我们取这个模型再对所有数据进行训练，得到一个模型参数即为所求。
这样就避免了数据浪费，所有数据都有用于过训练。
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