算法基础--贪心算法

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了算法基础--贪心算法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

贪心算法

算法描述

什么是贪心算法呢?贪心算法可以认为是动态规划算法的一个特例,相比动态规划,使用贪心算法需要满足更多的条件(贪心选择性质),但是效率比动态规划要高。

比如说一个算法问题使用暴力解法需要指数级时间,如果能使用动态规划消除重叠子问题,就可以降到多项式级别的时间,如果满足贪心选择性质,那么可以进一步降低时间复杂度,达到线性级别的。

什么是贪心选择性质呢,简单说就是:每一步都做出一个局部最优的选择,最终的结果就是全局最优。注意哦,这是一种特殊性质,其实只有一部分问题拥有这个性质。

比如你面前放着 100 张人民币,你只能拿十张,怎么才能拿最多的面额?显然每次选择剩下钞票中面值最大的一张,最后你的选择一定是最优的。

 

然而,大部分问题明显不具有贪心选择性质。比如打斗地主,对手出对儿三,按照贪心策略,你应该出尽可能小的牌刚好压制住对方,但现实情况我们甚至可能会出王炸。这种情况就不能用贪心算法,而得使用动态规划解决,参见前文「动态规划解决博弈问题」。

举例:区间调度问题

题目描述

给你很多形如 [start, end] 的闭区间,请你设计一个算法,算出这些区间中最多有几个互不相交的区间。

int intervalSchedule(int[][] intvs) {}

举个例子,intvs = [[1,3], [2,4], [3,6]],这些区间最多有 2 个区间互不相交,即 [[1,3], [3,6]],你的算法应该返回 2。注意边界相同并不算相交。

这个问题在生活中的应用广泛,比如你今天有好几个活动,每个活动都可以用区间 [start, end] 表示开始和结束的时间,请问你今天**最多能参加几个活动呢?**显然你一个人不能同时参加两个活动,所以说这个问题就是求这些时间区间的最大不相交子集。

题目解析

这个问题有许多看起来不错的贪心思路,却都不能得到正确答案。比如说:

也许我们可以每次选择可选区间中开始最早的那个?但是可能存在某些区间开始很早,但是很长,使得我们错误地错过了一些短的区间。或者我们每次选择可选区间中最短的那个?或者选择出现冲突最少的那个区间?这些方案都能很容易举出反例,不是正确的方案。

正确的思路其实很简单,可以分为以下三步:  代码很清晰。

  1. 从区间集合 intvs 中选择一个区间 x,这个 x 是在当前所有区间中结束最早的(end 最小)。
  2. 把所有与 x 区间相交的区间从区间集合 intvs 中删除。
  3. 重复步骤 1 和 2,直到 intvs 为空为止。之前选出的那些 x 就是最大不相交子集。

把这个思路实现成算法的话,可以按每个区间的 end 数值升序排序,因为这样处理之后实现步骤 1 和步骤 2 都方便很多:

代码

public int intervalSchedule(int[][] intvs) {
    if (intvs.length == 0) return 0;
    // 按 end 升序排序
    Arrays.sort(intvs, new Comparator<int[]>() {
        public int compare(int[] a, int[] b) {
            return a[1] - b[1];
        }
    });
    // 至少有一个区间不相交
    int count = 1;
    // 排序后,第一个区间就是 x
    int x_end = intvs[0][1];
    for (int[] interval : intvs) {
        int start = interval[0];
        if (start >= x_end) {
            // 找到下一个选择的区间了
            count++;
            x_end = interval[1];
        }
    }
    return count;
}

 

以上是关于算法基础--贪心算法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

算法基础--贪心算法

程序员算法基础——贪心算法

贪心算法----区间覆盖问题(POJ2376)

AcWing 算法基础课 第六讲 贪心 总结

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零基础学启发式算法-贪心算法(Greedy Algorithm)