贪心算法----区间覆盖问题(POJ2376)

Posted 2021-02-08 xiaoyh

题目：

　　

　　题目的大概意思是约翰这个农民有N条牛，这些牛可以在一天中的某个时间段可以进行工作，他想把这个时间段分成若干个片段让这些牛去进行打扫任务，你的任务是安排尽量少的牛然后可以完成分成这些片段的打扫任务。

　　输入：

　　　　第一行两个数，第一个数代表牛的个数N，第二个数代表时间T，表示的是时间段[1,T]。

　　　　下面的N行每行表示牛工作的时间段。

　　输出：

　　　　输出使用最少的牛的数量。

　　思路分析：这道题目完全就是一个区间覆盖问题的裸题，求解过程，将每个牛工作的区间按左端点递增排序，如果左端点相同，按右端点递增顺序排列。设置start变量初始化为时间段的左端点，在这些区间中找到满足左端点小于start并且右端点尽量往右靠的区间，然后将这个区间的右端点设置为end变量，这样就找到了一个区间，然后将start变量更新为end变量，然后再在剩下的区间继续寻找左端点小于start并且右端点尽量往右靠的区间，然后再将这个区间的右端点设置为end变量，这样就又找到了一个区间，如此循环下去，直到end大于时间段的右端点，退出循环，这样就能找出使用哪些区间能够覆盖这个时间段了。解答这道题目在循环中使用一个变量计数即可。

　　贪心思想：要求用最少的区间进行覆盖，那么选取的区间必然要尽量长，而已覆盖到的区域之前的地方已经不用考虑了，可以理解成所有可覆盖的左端点都已被覆盖了，那么能够使得区间更长的取决于右端点，左端点没有太大的意义，所以选择右端点来覆盖。而且在循环的过程中，相当于很多的子问题最优组成了全局的最优。找到每个能够使用的最长区间就相当于子问题最优，而每个子问题最优就构成了使用的区间数最少这个全局最优。

　　代码：

 1 import java.util.Arrays;
 2 import java.util.Scanner;
 3 
 4 public class 区间覆盖问题 {
 5     public static void main(String[] args) {
 6         Scanner sc = new Scanner(System.in);
 7         int N = sc.nextInt();
 8         int T = sc.nextInt();
 9         Job[] jobs = new Job[N];
10         for (int i = 0; i < N; i++) {
11             jobs[i] = new Job(sc.nextInt(), sc.nextInt());
12         }
13         Arrays.sort(jobs);
14         int start = 1;// 要覆盖的目标点，end覆盖该点的所有区间中右端点最右
15         int end = 1;
16         int ans = 1;
17         for (int i = 0; i < N; i++) {
18 
19             int s = jobs[i].s;
20             int t = jobs[i].t;
21 
22             if (i == 0 && s > 1)
23                 break;
24 
25             if (s <= start) {// 当前区间有可能覆盖start
26                 end = Math.max(t, end);// 更新更右的端点
27             } else {// 开始下一个区间
28                 ans++;// 上一个目标覆盖已经达成，计数加1
29                 start = end + 1;// 更新起点，设置一个新的覆盖目标
30                 if (s <= start) {
31                     end = Math.max(t, end);
32                 } else {
33                     break;
34                 }
35             }
36             if (end >= T) {// 当前的end超越了线段的右侧
37                 break;
38             }
39 
40         }
41         if (end < T)
42             System.out.println(-1);
43         else
44             System.out.println(ans);
45     }
46 
47     private static class Job implements Comparable<Job> {
48         int s;
49         int t;
50 
51         public Job(int s, int t) {
52             this.s = s;
53             this.t = t;
54         }
55 
56         /** 按照区间起点排序 */
57         @Override
58         public int compareTo(Job other) {
59             int x = this.s - other.s;
60             if (x == 0)
61                 return this.t - other.t;
62             else
63                 return x;
64         }
65     }
66 }

　　结果：