最短路径算法

Posted 2020-11-27 futuresience

（1）多源最短路径 Floyd-Warshall

算法核心语句

for(k = 1;k  <= n;k++)

　　for(i= 1;i <= n;i++)

　　　　for(j= 1;j <= n;j++)

　　　　　　if(e[i][j]>e[i][k]+e[j][k])

`　　　　　　　　e[i][j] = e[i][k]+e[j][k];

例子中使用有向图来来储存边以及其权值

(2)Dijkstra算法，求一个顶点到其他顶点的最小距离

 1 #include <stdio.h> 
 2 int main ()
 3 {
 4     int e[10][10],dis[10],book[10],i,j,n,m,t1,t2,t3,u,v,min;
 5     int inf = 99999999;
 6     scanf("%d %d",&n,&m);
 7     //初始化地图 
 8     for(i = 1;i <= n;i++)
 9         for(j = 1;j <= n;j++)
10             if(i == j) e[i][j] = 0;
11             else e[i][j] = inf;
12     //读入边 
13     for(i = 1;i <= m;i++)
14     {
15         scanf("%d %d %d",&t1,&t2,&t3);
16         e[t1][t2] = t3;
17     }
18     //初始化dis数据，这里的起始源点是1 
19     for(i = 1;i <= n;i++)
20         dis[i] = e[1][i];
21     //book数组初始化 
22     for(i = 1;i <= n;i++)
23         book[i] = 0;
24     book[1] = 1;//标记
25     for(i = 1;i <= n-1;i++)//和prim算法相似，结合理解
26     {
27         min = inf;
28         for(j = 1;j <= n;j++)
29         {
30             if(book[j] == 0&&dis[j] < min)
31             {
32                 min = dis[j];
33                 u = j;
34             }
35         }
36         book[u] = 1;
37         for(v = 1;v <= n;v++)
38         {
39             if(e[u][v]<inf)
40             {
41                 if(dis[v] > dis[u]+e[u][v])
42                     dis[v] = dis[u]+e[u][v];
43             }
44         }
45     }
46     for(i = 1;i <= n;i++)
47         printf("%d",dis[i]);
48     return 0;
49 }

通过邻接表来实现

 1 int n,m,i;
 2 int u[6],v[6],w[6];u，v,w,要比m的最大值要大一
 3 int first[5],next[5];//first要比n的最大值要大一
 4 scanf("%d %d",&n,&m);
 5 for(i = 1;i <= n;i++)
 6     first[i] = -1;//表示1-n点暂时没有边
 7 for(i = 1;i <= n;i++)
 8 {//first中的值可以理解为特定顶点的的第一条边的编号，也是该顶点最后一条读入的边
 9     scanf("%d %d %d",&u[i],&v[i],&w[i]);//顶点就是读入的边的点，及u[i]
　　　　//下面两句是关键，怎样用邻接表来储存图
10     next[i] = first[u[i]];//first[u[i]]保存顶点u[i]的第一条边的编号，
11     first[u[i]] = i;//next[i]存储"编号为i的边"的下一条边
12  }//遍历某个顶点的边的顺序与读入边的顺序相反
13  
14 k = first[1];
15 while(k != -1)
16 {
17     printf("%d %d %d",&u[k],&v[k],&w[k]);
18     k = next[k];
19 }//这里是再找到一号顶点的第一条边之后，剩下的边都可以在next数组中找到


20 for(i = 1;i <= n;i++)//邻接表的遍历 
21 {//遍历每一个顶点的边
22     k = first[i];
23     while(k != -1)
24     {
25         printf("%d %d %d",&u[k],&v[k],&w[k]);
26         k = next[k];
27     }
28 }