最短路径 - Dijkstra算法

Posted 2023-03-31

参考技术A 算法每次都查找距离起始点最近的点，那么剩下的点距离起始点的距离一定比当前点大。

1.选定A节点并初始化，如上述步骤3所示

2.执行上述 4、5两步骤，找出U集合中路径最短的节点D 加入S集合，并根据条件 if ( 'D 到 B,C,E 的距离' + 'AD 距离' < 'A 到 B,C,E 的距离' ) 来更新U集合

3.这时候 A->B, A->C 都为3，没关系。其实这时候他俩都是最短距离，如果从算法逻辑来讲的话，会先取到B点。而这个时候 if 条件变成了 if ( 'B 到 C,E 的距离' + 'AB 距离' < 'A 到 C,E 的距离' ) ，如图所示这时候A->B距离 其实为 A->D->B

思路就是这样，往后就是大同小异了
算法结束

（图片来源于网络）

Dijkstra算法保证能找到一条从初始点到目标点的最短路径，只要所有的边都有一个非负的代价值。在上图中，粉红色的结点是初始结点，蓝色的是目标点，而类菱形的有色区域则是Dijkstra算法扫描过的区域。颜色最淡的区域是那些离初始点最远的，因而形成探测过程（exploration）的边境（frontier）。因而Dijkstra算法可以找到一条最短的路径，但是效率上并不高。

数据结构--Dijkstra算法最清楚的讲解

Dijkstra算法

参考技术A Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。注意该算法要求图中不存在负权边。

设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

（1）初始时，S只包含起点D；U包含除D外的其他顶点，且U中顶点的距离为“起点D到该顶点的距离”（例如，U中顶点A的距离为[D,A]的长度，然后D和A不相邻，则A的距离为∞）
（2）从U中选出“距离最短的顶点K”，并将顶点K加入到S中；同时，从U中移除顶点K
（3）更新U中各个顶点到起点D的距离。之所以更新U中顶点的距离，是由于上一步中确定了K是求出最短路径的顶点，从而可以利用K来更新其他顶点到起点D的距离（例如，[D,A]的距离可能大于[D,K]+[K,A]的距离）
（4）重复步骤（2）和（3），直到遍历完所有顶点

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