奇怪的汉诺塔

Posted 2020-11-27 hhyx

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# 题意
四塔汉诺塔，A，B，C，D四座塔，将所有盘子从A移动到D的最少步数

# 题解
1） 我们先考虑三个塔的汉诺塔问题，最优秀方案：必然是先挪走n-1个圆盘，然后再挪走圆盘N，
因此可以得出递推方程也就是 d[i]=d[i-1]*2+1;
之所以要乘以2，是因为第一次挪到第二个塔，然后还要挪移回到第三个塔，下面四个塔也是这样的
2） 接着考虑四塔问题，我们可以这么思考，首先挪走 j 个塔，也就是有四个塔可以选择，
然后再挪走剩下的 n-j 个塔，此时有三个塔可以选择，

因此这就是我们的状态转移方程：f[i] = min( f[i] , f[j]*2 + d[n-j] )
i 表示当前一共有几个塔，也就是上文所说的n

 1 #include <cstring>
 2 #include <iostream>
 3 #include <algorithm>
 4 #define ll long long
 5 using namespace std;
 6 const int N = 15;
 7 ll d[N], f[N];
 8 
 9 int main() {
10     int n = 12;
11     memset(f, 0x3f, sizeof(f));
12     d[1] = f[1] = 1;
13     for (int i = 2; i <= n; i++) //求出所有三塔模式下的移动次数
14         d[i] = 2 * d[i-1] + 1;
15     for (int i = 2; i <= n; i++)//递推塔的个数
16         for (int j = 1; j < i; j++)//枚举所有先在四塔下移动到B的个数
17             f[i] = min(f[i], 2 * f[j] + d[i-j]);
18 
19     for (int i = 1; i <= n; i++)
20         cout << f[i] << endl;
21     return 0;
22 }