《算法竞赛进阶指南》-AcWing-96. 奇怪的汉诺塔-题解

Posted 2021-08-30 Tisfy

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费解的开关

传送门

题目描述

参考正常的汉诺塔问题（3根柱子），现在变成4根。

把n个盘子从A移动到D上至少需要多少步？

输入：没有输入
输出：输出12行，第i行是i个盘子至少需要几步

问题分析

正常3根柱子的汉诺塔递推公式是three[i]=three[i-1]*2+1，其中three[i]代表i个盘子至少需要多少步。

现在多了一根柱子，我们可以选择先把n个盘子中最上面的j个从A移动到B上(可用4根柱子)，再把下面的n-j个盘子从A移动到D上(不能用柱子B，相当于3根柱子)，再把B上的j个盘子移动到D上(可用使用4根柱子)

用four[i]代表i个盘子从A到D的最小次数，four[i]初始值“无穷大”，four[0]=0(0个盘子移动步数至少为0)，递推公式four[i]=min{four[j-1]*2+three[i-j]}，其中j是0~i的正整数。

代码如下：

#include <iostream>
#include <string.h> // 包含memset
using namespace std;
typedef long long ll;
ll three[13]={0};
ll four[13];
int main()
{
    int n;
    for(int i=1;i<=12;i++)
        three[i]=three[i-1]*2+1;
    memset(four, 0x3f, sizeof(four));
    four[0]=0;
    for(int i=1;i<=12;i++) // 求four[i]
    {
        for(int j=0;j<=i;j++) // 把前j个盘子移动到B上
        {
            four[i]=min(four[i],four[j]*2+three[i-j]);
        }
        cout<<four[i]<<endl;
    }
    return 0;
}

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Tisfy：https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/119275289