逆波兰表达式

Posted 2020-11-26 bytebull

逆波兰表达式又称为前缀表达式是一种十分有用的表达式，将中缀表达式转换为前缀表达式后，就可以只依靠出栈、入栈两种简单操作完全解决中缀表达式的全部运算。

例如，(a+b)*(c+d)转换为*,+,a,b,+,c,d。

后面的前缀表达式的运算方式为：如果当前字符(或字符串)为数字或变量，则压入栈内；如果是运算符，则将栈顶两个元素弹出栈外并作相应运算，再将结果压入栈内。当前缀表达式扫描结束时，栈里的就是中缀表达式运算的最终结果。对比中缀运算的步骤，不难发现前缀运算在计算机上的优势。

 

(1) 首先构造一个运算符栈(也可放置括号)，运算符(以括号为分界点)在栈内遵循越往栈顶优先级不降低的原则进行排列。

(2)从右至左扫描中缀表达式，从右边第一个字符开始判断：

如果当前字符是数字，则分析到数字串的结尾并将数字串直接输出。

如果是运算符，则比较优先级。如果当前运算符的优先级大于等于栈顶运算符的优先级(当栈顶是括号时，直接入栈)，则将运算符直接入栈；否则将栈顶运算符出栈并输出，直到当前运算符的优先级大于等于栈顶运算符的优先级(当栈顶是括号时，直接入栈)，再将当前运算符入栈。

如果是括号，则根据括号的方向进行处理。如果是向右的括号，则直接入栈；否则，遇向左的括号前将所有的运算符全部出栈并输出，遇右括号后将向左、向右的两括号一起出栈(并不输出)。

(3) 重复上述操作(2)直至扫描结束，将栈内剩余运算符全部出栈并输出，再逆缀输出字符串。中缀表达式也就转换为前缀表达式了。

 

根据转换规则，将给出的中缀表达式转换为前缀表达式。

输入格式：

一行以#结尾的且只包含整数和运算符的中缀表达式。

输出格式：

一行，对应的前缀表达式。注意，相邻的两个运算符或操作数之间用一个空格隔开。

为简化操作，表达式中只包含+-*/四种运算符，没有任何括号。

样例输入：4*5+6/3#

样例输出：+ * 4 5 / 6 3