省选模拟3

Posted 2020-11-26 hzoi-cbx

A.好题

　　首先可以枚举k种颜色然后暴力DP，考虑如何优化。

　　应该不难想到随机化。。。但是不同的随机化方法差别很大。。比如我随机ran出k种颜色取最优值，最多只有70，而且还被我打挂成20。。

　　正解是将所有颜色随机映射到k中，之后dp，这样正确率是$frac{k^k}{k!}$，正确率很高，可以靠信仰AC。

B.坏题

　　由于是多串匹配问题，所以不难想到AC自动机。

　　建出Trie图之后，考虑如何在上面dp，观察那个混乱的题意，可以发现，只有在图上的两个环或者一个环可以形成两端都无限长的字符串，若图中出现非简单环或者有三个环那么一定有无穷解，否则$tarjan$缩完点之后简单$dp$即可。

C.不好不坏题

　　正解貌似是洲阁筛，然而由于本题的特殊性质，可以直接做。

　　若约数和整除2017，那么必然存在一个质数，使得$sum p^i$整除2017，打个表发现满足这种条件的数很少，所以全部找出来容斥就可以了。

　　由于要求的数比较多，判断质数要用$Miller-Rabin$。