概况
这是省选T1合集？还是欢乐AK赛？
全班一半以上的人三道题都会做qwq。
Doggu还剩一小时时以为自己AK了，然后玩了一小时。虽然最终被卡了20分的常数。
ZJC 1个半小时AK？Excuse me?
我这条大咸鱼到最后10分钟才敲完了T1，然后发现线段树要T掉。
发自内心鄙视垃圾出题人卡常数，本来的欢乐AK变成280。
教练给我们考4个小时的试，题面上也这么写的，看题解，woc，考试时间3小时。我觉得我做了假题。难道是noip模拟题？
Problem A 三元组
（题意过于简洁，不需要大意）
暴力做法是枚举$a, b, c$中的中的一个，然后计算剩下两个中合法的对数（这个可以预处理）。
于是我到了一个分治FFT的做法，时间复杂度$O(Tn log^{2}n)$，会被卡掉。
但是这么做不优秀，没有利用题目的性质。
对于$a$，恰好是1 ~ n。所以可以考虑从小到大枚举$c$，每次会增加1个可用的$a$和$b$。然后会对凑出和为$b + 1, b + 2, b + 3, \\cdots$的地方有1的贡献。
这是一个区间加的操作，用线段树树状数组就好了。
Code
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstdio> 5 #ifndef WIN32 6 #define Auto "%lld" 7 #else 8 #define Auto "%I64d" 9 #endif 10 using namespace std; 11 typedef bool boolean; 12 13 #define ll long long 14 15 typedef class IndexedTree { 16 public: 17 int k; 18 ll s[100005]; 19 20 IndexedTree() { } 21 IndexedTree(int k):k(k) { 22 memset(s, 0, sizeof(ll) * (k + 1)); 23 } 24 25 void add(int idx, int x) { 26 idx++; 27 for ( ; idx <= k; idx += (idx & (-idx))) 28 s[idx] += x; 29 } 30 31 ll query(int idx) { 32 idx++; 33 ll rt = 0; 34 for ( ; idx; idx -= (idx & (-idx))) 35 rt += s[idx]; 36 return rt; 37 } 38 39 void add(int l, int r, int x) { 40 add(l, x); 41 add(r + 1, -x); 42 } 43 void modify(int x, int p) { 44 if (p >= k) { 45 add(0, p / k); 46 p %= k; 47 } 48 if (p < k && p) { 49 if (x + p < k) 50 add(x + 1, x + p, 1); 51 else { 52 if (x < k - 1) 53 add(x + 1, k - 1, 1); 54 add(0, x + p - k, 1); 55 } 56 return; 57 } 58 } 59 }IndexedTree; 60 61 const int N = 1e5 + 5; 62 63 int n, k; 64 65 inline void init() { 66 scanf("%d%d", &n, &k); 67 } 68 69 ll ans = 0; 70 IndexedTree st; 71 inline void solve() { 72 ans = 0, st = IndexedTree(k); 73 for (int i = 1, b, c; i <= n; i++) { 74 b = i * 1ll * i % k, c = b * 1ll * i % k; 75 st.modify(b, i); 76 ans += st.query(c); 77 } 78 printf(Auto"\\n", ans); 79 } 80 81 int T; 82 int main() { 83 freopen("exclaim.in", "r", stdin); 84 freopen("exclaim.out", "w", stdout); 85 scanf("%d", &T); 86 for (int kase = 1; kase <= T; kase++){ 87 init(); 88 printf("Case %d: ", kase); 89 solve(); 90 } 91 return 0; 92 }
Problem B 攻略
（题意极其简洁，不需要大意）
去年省选D1T1。直接长链剖分。
Code
1 #include <algorithm> 2 #include <iostream> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdio> 5 #ifndef WIN32 6 #define Auto "%lld" 7 #else 8 #define Auto "%I64d" 9 #endif 10 using namespace std; 11 typedef bool boolean; 12 13 #define ll long long 14 15 typedef class Edge { 16 public: 17 int ed, nx; 18 19 Edge(int ed = 0, int nx = 0):ed(ed), nx(nx) { } 20 }Edge; 21 22 typedef class MapManager { 23 public: 24 int ce; 25 int* h; 26 Edge* es; 27 28 MapManager() { } 29 MapManager(int n, int m):ce(0) { 30 h = new int[(n + 1)]; 31 es = new Edge[(m + 1)]; 32 memset(h, 0, sizeof(int) * (n + 1)); 33 } 34 35 void addEdge(int u, int v) { 36 es[++ce] = Edge(v, h[u]); 37 h[u] = ce; 38 } 39 40 Edge& operator [] (int pos) { 41 return es[pos]; 42 } 43 }MapManager; 44 45 int n, k; 46 MapManager g; 47 int* vs; 48 int *lson; 49 ll res = 0; 50 int top = 0; 51 ll* secs; 52 53 inline void init() { 54 scanf("%d%d", &n, &k); 55 vs = new int[(n + 1)]; 56 lson = new int[(n + 1)]; 57 secs = new ll[(n + 1)]; 58 g = MapManager(n, n << 1); 59 for (int i = 1; i <= n; i++) 60 scanf("%d", vs + i); 61 for (int i = 1, u, v; i < n; i++) { 62 scanf("%d%d", &u, &v); 63 g.addEdge(u, v); 64 } 65 } 66 67 ll dfs1(int p) { 68 ll mxl = 0, mxs = 0, cmp; 69 for (int i = g.h[p]; i; i = g[i].nx) { 70 int e = g[i].ed; 71 cmp = dfs1(e); 72 if (cmp > mxl) 73 mxl = cmp, mxs = e; 74 } 75 lson[p] = mxs; 76 return mxl + vs[p]; 77 } 78 79 void dfs2(int p, ll va) { 80 boolean aflag = true; 81 va += vs[p]; 82 if (lson[p]) aflag = false, dfs2(lson[p], va); 83 for (int i = g.h[p]; i; i = g[i].nx, aflag = false) { 84 int e = g[i].ed; 85 if (e == lson[p]) continue; 86 dfs2(e, 0); 87 } 88 if (aflag) 89 secs[++top] = va; 90 } 91 92 inline void solve() { 93 dfs1(1); 94 dfs2(1, 0); 95 sort(secs + 1, secs + top + 1, greater<ll>()); 96 for (int i = 1; i <= top && i <= k; i++) 97 res += secs[i]; 98 printf(Auto"\\n", res); 99 } 100 101 int main() { 102 freopen("game.in", "r", stdin); 103 freopen("game.out", "w", stdout); 104 init(); 105 solve(); 106 return 0; 107 }
Problem C 迂回
（题意极度简洁，不需要大意）
设原图的邻接矩阵为$A$，那么相当于求$A^{1} + A^{2} + \\cdots + A^{k - 1}$的对角线上的和。
直接用poj 3233的分治做法。
但是这样$O(n^{3}\\log^{2}k)$会T掉。
考虑到分治中的快速幂很重复，其实可以把快速幂的过程和分治过程合并。
时间复杂度$O(n^{3}\\log k)$
Code
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 using namespace std; 4 typedef bool boolean; 5 6 const int N = 105; 7 8 typedef class Matrix { 9 public: 10 int a[N][N]; 11 12 Matrix() { } 13 Matrix(int n) { 14 for (int i = 0; i < n; i++) 15 for (int j = 0; j < n; j++) 16 a[i][j] = ((i == j) ? (1) : (0)); 17 } 18 19 int* operator [] (int p) { 20 return a[p]; 21 } 22 }Matrix; 23 24 int n, k, p; 25 char buf[233]; 26 Matrix g; 27 28 Matrix operator * (Matrix a, Matrix b) { 29 Matrix rt; 30 for (int i = 0; i < n; i++) { 31 for (int j = 0; j < n; j++) { 32 rt[i][j] = 0; 33 for (int k = 0; k < n; k++) 34 rt[i][j] = (rt[i][j] + a[i][k] * 1ll * b[k][j]) % p; 35 } 36 } 37 return rt; 38 } 39 40 Matrix operator + (Matrix a, Matrix b) { 41 Matrix rt; 42 for (int i = 0; i < n; i++) { 43 for (int j = 0; j < n; j++) { 44 rt[i][j] = (a[i][j] + b[i][j]) % p; 45 } 46 } 47 return rt; 48 } 49 50 Matrix qpow(Matrix a, int pos) { 51 Matrix pa = a, rt = Matrix(n); 52 for ( ; pos; pos >>= 1, pa = pa * pa) 53 if (pos & 1) 54 rt = rt * pa; 55 return rt; 56 } 57 58 inline void init() { 59 scanf("%d", &n); 60 for (int i = 0; i < n; i++) { 61 scanf("%s", buf); 62 for (int j = 0; j < n; j++) 63 g[i][j] = ((buf[j] == ‘Y‘) ? (1) : (0)); 64 } 65 scanf("%d%d", &k, &p); 66 } 67 68 Matrix pa; 69 Matrix dividing(Matrix& a, int pos) { 70 if (pos == 1) 71 return (pa = a); 72 if (pos & 1) { 73 Matrix rt = dividing(a, pos - 1); 74 pa = pa * a; 75 return rt + pa; 76 } 77 Matrix tem = dividing(a, pos >> 1), bas = pa; 78 for (int i = 0; i < n; i++) 79 bas[i][i] += 1; 80 pa = pa * pa; 81 return bas * tem; 82 } 83 84 int res = 0; 85 inline void solve() { 86 Matrix a = dividing(g, k - 1); 87 for (int i = 0; i < n; i++) 88 res = (res + a[i][i]) % p; 89 printf("%d", res); 90 } 91 92 int main() { 93 freopen("tour.in", "r", stdin); 94 freopen("tour.out", "w", stdout); 95 init(); 96 solve(); 97 return 0; 98 }