[luogu p1015] 回文数

Posted 2020-11-25 crab-in-the-northeast

传送门

题面

题面描述

若一个数（首位不为零）从左向右读与从右向左读都一样，我们就将其称之为回文数。

例如：给定一个十进制数(56)，将(56)加(65)（即把(56)从右向左读），得到(121)是一个回文数。

又如：对于十进制数(87)：

STEP1：(87+78 = 165)
STEP2：(165+561 = 726)
STEP3：(726+627 = 1353)
STEP4：(1353+3531) = (4884)

在这里的一步是指进行了一次(N)进制的加法，上例最少用了(4)步得到回文数(4884)。

写一个程序，给定一个(N)((2 le N le 10,N=16))进制数(M)((100)位之内)，求最少经过几步可以得到回文数。如果在(30)步以内（包含(30)步）不可能得到回文数，则输出Impossible!

输入格式

两行，分别是(N，M)。

输出格式

STEP=ans

输入输出样例

输入 #1

10
87

输出 #1

STEP=4

---

分析

一道不错的模拟题。
回顾一下题面，程序框架应该是这样：

1. 输入m
2. 判断m是否回文，如果是，输出次数并退出
3. 将m和m的倒序相加，存储到m中
4. 还没到30次？返回第二步。到了？输出impossible并返回

但是，对于一个100位的整数，我们需要用字符串存入。
那么接下来我们要解决一些问题：

如何判断一个数是否回文？

C++的STL是其臭名昭著的很大的优势，这不，string就提供了reverse函数。（其实string有很多优点，但美中不足的是他必须用臭名昭著的cin读入。）

string a;
string tmp=reverse(a.begin(),a.end());
if(tmp==a) ....

如何进行加法？

高精度是个好东西。
关于更多高精度的知识，请自行搜索。

string add(string a,string b)
{
    int numa[105],numb[105],numc[105];
    int len=a.length(),lenc;
    string ret;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        numa[len-i]=c_to_i(a[i]);
        numb[len-i]=c_to_i(b[i]);
    }
    int d=0;
    for(lenc=1;lenc<=len;lenc++)
    {
        numc[lenc]=numa[lenc]+numb[lenc]+d;
        d=numc[lenc]/10;
        numc[lenc]%=10;
    }
    numc[lenc]=d;
    while(!numc[lenc]) lenc--;
    for(int i=lenc;i;i--) 
        ret+=i_to_c(numc[i]);
    return ret;
} 

注：以上代码中的i_to_c和c_to_i代表整数转字符和字符转整数。

关于进制

本题其实无必要转进制，只要改一下高精度就可以，把进位部分改成：

    for(lenc=1;lenc<=len;lenc++)
    {
        numc[lenc]=numa[lenc]+numb[lenc]+d;
        d=numc[lenc]/k;
        numc[lenc]%=k;
    }

k是我定义的进制。
并且在i_to_c和c_to_i函数中要加上对16进制的特殊处理。下面是这两个函数的定义：

int c_to_i(char a)
{
    if(isdigit(a)) return a-'0';
    return a-'A'+10;
}

char i_to_c(int a)
{
    if(a<10) return a+'0';
    return a-10+'A';
}

解决了这几个问题，代码就简单了。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
y1
string s;
int n;

string my_reverse(string a)
{
    string tmp=a;
    reverse(tmp.begin(),tmp.end());
    return tmp;
}

bool valid(string a)
{
    return a==my_reverse(a);
} 

int c_to_i(char a)
{
    if(isdigit(a)) return a-'0';
    return a-'A'+10;
}

char i_to_c(int a)
{
    if(a<10) return a+'0';
    return a-10+'A';
}

string add(string a,string b,int k)
{
    int numa[105],numb[105],numc[105];
    int len=a.length(),lenc;
    string ret;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        numa[len-i]=c_to_i(a[i]);
        numb[len-i]=c_to_i(b[i]);
    }
    int d=0;
    for(lenc=1;lenc<=len;lenc++)
    {
        numc[lenc]=numa[lenc]+numb[lenc]+d;
        d=numc[lenc]/k;
        numc[lenc]%=k;
    }
    numc[lenc]=d;
    while(!numc[lenc]) lenc--;
    for(int i=lenc;i;i--) 
        ret+=i_to_c(numc[i]);
    return ret;
} 

int main()
{
    cin>>n>>s;
    for(int i=0;i<=30;i++)
    {
        if(!valid(s)) s=add(s,my_reverse(s),n);
        else
        {
            printf("STEP=%d
",i);
            return 0;
        }
    }
    printf("Impossible!
");
    return 0;
}

哦对了，这里特别提醒一个地方，高精度里的一个微小的部分：int d=0;
你看到他了吗？我当初是这么写的：int d;
由于这个变量在函数内，所以不会自动初始化为0，就因为这个点，我要WA到自闭。

S选手就算了，J选手请特别留意：
这个小问题在Windows环境下测不出来！
在此感谢

评测记录：
给了链接自行看吧

over.