斜率优化DP

Posted 2020-11-25 syzf2222

现在是晚上零点三十分，我来写这篇文章，总结一下我今天学到的简单的斜率优化。

什么是斜率优化，就是将递推式写为y=kx+b的形式。

假设原递推式长这样：f[i]=min{f[j]+C},其中C可能是一个关于i的函数，一个关于j的函数，一个关于i和j的函数。

前两种情况可以通过单调队列来解决，但是情况三中无法分离i和j，只能使用斜率优化。

y=kx+b,其中y=f(j),k=f(i),x=f(j),b=f(i)+const,其中f(x)代表与x有关的一个函数。

光说是空的，我们来具体分析。

例题一：HDU3507 Print Article

网址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3507

不难得到递推式f[i]=min{f[j]+(sum[i]-sum[j])^2+m};

去掉min函数并展开：f[i]=f[j]+sum[i]^2-2*sum[i]*sum[j]+sum[j]^2+m

将含i的项与含j的项分离，并把单纯含j的项写在左边：f[j]+sum[j]^2=2*sum[i]*sum[j]+f[i]-sum[i]^2-m

未完