极坐标系和直角坐标系的异同
Posted wanghai0666
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了极坐标系和直角坐标系的异同相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
前言
我们大多数人都习惯在直角坐标系下思考和运算，但近年的高考题目在考查坐标系和参数方程时，越来越多的考查我们在极坐标系下的思维能力，这让我们不得不学着在极坐标系下直接思考和计算，而不经过直角坐标系的转化。
相异之处
点的坐标不同，含义不同；
比如涉及到某点(P)，在直角坐标系下其表示为(P(x，y))，在极坐标系下表示为(P( ho， heta))，
刻画点到原点的距离时难易程度不同；
如果同时刻画距离(|OP|)，则在直角坐标系下为(|OP|=sqrt{x^2+y^2})，是二元根式函数问题，在极坐标系下为(|OP|= ho)，就是一元一次函数，相关的运算就简单的多了。
求交点坐标时的难易程度不同；
https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/12143224.html
相同之处
求轨迹方程的思路方法相同；
- 求轨迹方程的一般步骤[在直角坐标系下和极坐标系下都是一样的]
①建立坐标系，用((x，y))表示曲线上的任意一点(M)的坐标；
②写出适合条件(p)的点(M)的集合(P={M|p(M)})；
③用坐标表示条件(p(M))，列出方程(f(x，y)=0)，并化简；
④查缺补漏，并完善；
都能使用相关点法求轨迹方程；
（2）从极点做曲线(C)的弦，求弦的中点(M)轨迹的极坐标方程。
分析：①平面直角坐标系下使用相关点法
【法1】设过坐标原点的直线和圆相交于点(P(x_0，y_0))，则所得弦的中点坐标为(M(x，y))
则(left{egin{array}{l}{2x=x_0}\\{2y=y_0}end{array} ight.)，又点(P(x_0，y_0))在圆(x^2+(y-2)^2=2^2)上，
代入整理得到普通方程为(x^2+(y-1)^2=1)，
即其极坐标方程为( ho=2sin heta)，其中( hetain(0，pi))，而不是( hetain[0，pi))，以保证弦的存在。
②极坐标系中使用相关点法
【法2】曲线(C)的极坐标方程为( ho=4sin heta)，过极点的直线的极坐标方程为( heta=alpha)，
设直线和曲线(C)的交点的极坐标为(( ho_1，alpha))，则弦的中点(M)的极坐标为(( ho，alpha))，
由题目可知，( ho_1=2 ho)，代入曲线(C)的极坐标方程为(2 ho=4sinalpha)，
得到( ho=2sinalpha)，其中(alphain(0，pi))。
故弦的中点(M)轨迹的极坐标方程为( ho=2sinalpha)，其中(alphain(0，pi))。
说明：由于弦的中点要存在，则必须保证( ho eq 0)，即原来的(alphain[0，pi))必须变为(alphain(0，pi))。
都可以使用韦达定理，都可以使用求根公式；
以上是关于极坐标系和直角坐标系的异同的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章