每日一题_191116
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((08 ext{年江苏卷}))满足条件(AB=2,AC=sqrt{2}BC)的三角形(ABC)的面积的最大值是(underline{qquadqquad}).
解析:
建立如图所示坐标系,设[A(-1,0),B(1,0).]设(C(x,y),)则由(AC=sqrt{2} BC)
可得(C)点的轨迹方程[sqrt{left(x+1 ight)^2+y^2}=sqrt{2}cdot sqrt{left(x-1 ight)^2+y^2},y eq 0.]
整理可得[(x-3)^2+y^2=8,y eq 0.]从而( riangle ABC)的面积最大值为[ dfrac{1}{2}cdot |AB|cdot 2sqrt{2}=2sqrt{2}.]
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