ACwing99 激光炸弹 二维前缀和

Posted 2020-11-23 aya-uchida

网址：https://www.acwing.com/problem/content/101/

题意：

给出一个矩阵，求边长为$R$的正方形子矩阵和的最大值。

题解：

求二维前缀和然后枚举左上角点即可。

二维前缀和求法：$S[i][j]=S[i-1][j]+S[i][j-1]-S[i-1][j-1]+a[i][j]$。其中因为$S[i-1][j-1]$加了两次，所以需要减去一次。

$O(1)$求子矩阵和：$sum=S[i][j]-S[i-k][j]-S[i][j-l]+S[i-k][j-l]$。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 5005;
int s[MAXN][MAXN];
int main()
{
	int n, r, a, b, v;
	scanf("%d%d", &n, &r);
	for (int i = 0; i < n; ++i)
		scanf("%d%d%d", &a, &b, &v), s[a + 1][b + 1] = v;
	for (int i = 1; i < MAXN; ++i)
		for (int j = 1; j < MAXN; ++j)
			s[i][j] += s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1];
	int maxn = 0;
	for (int i = r; i < MAXN; ++i)
		for (int j = r; j < MAXN; ++j)
			maxn = max(maxn, s[i][j] + s[i - r][j - r] - s[i][j - r] - s[i - r][j]);
	printf("%lld
", maxn);
	return 0;
}