Acwing 99 激光炸弹 （二维前缀和）

Posted 2020-12-15 hhlya

题面

地图上有 N 个目标，用整数Xi,Yi表示目标在地图上的位置，每个目标都有一个价值Wi。

注意：不同目标可能在同一位置。

现在有一种新型的激光炸弹，可以摧毁一个包含 R×R 个位置的正方形内的所有目标。

激光炸弹的投放是通过卫星定位的，但其有一个缺点，就是其爆炸范围，即那个正方形的边必须和x，y轴平行。

求一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标。

输入格式
第一行输入正整数 N 和 R ,分别代表地图上的目标数目和正方形的边长，数据用空格隔开。

接下来N行，每行输入一组数据，每组数据包括三个整数Xi,Yi,Wi,分别代表目标的x坐标，y坐标和价值，数据用空格隔开。

输出格式
输出一个正整数，代表一颗炸弹最多能炸掉地图上目标的总价值数目。

数据范围
0≤R≤109
0<N≤10000,
0≤Xi,Yi≤5000
0≤Wi≤1000
输入样例：
2 1
0 0 1
1 1 1
输出样例：
1

思路

前缀和我们都知道，对数组的每一个元素都进行一次累加操作，从而使我们可以在常数的复杂度求出区间的和，那么拓演到二维也会是一样，他所对应的差值，就是二维平面中矩阵的值之和。但是这个前缀和的求法会比一维稍微复杂一点，我们需要用到dp的思想，我们在求f[i][j]的时候可以假设f[i-1][j]和f[i][j-1]都已经求解得，那么我们可以画图看看，这里多加了一个以左上角为右下角的矩阵，那么我们把它减掉就好了。后面我们求解以r为边长的正方形的值的时候也是一样的思想。

代码实现

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5010;
int f[maxn][maxn];
int n,r;
int main () {
    cin>>n>>r;
    int xz=r,yz=r;
    for (int i=1,x,y,z;i<=n;i++) {
         cin>>x>>y>>z;
         x++; y++;
         xz=max (xz,x); yz=max (yz,y);
         f[x][y]+=z;
    }
    for (int i=1;i<=xz;i++) 
     for (int j=1;j<=yz;j++) {
         f[i][j]+=(f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1]);
     }
     int ans=0;
    for (int i=r;i<=xz;i++)
     for (int j=r;j<=yz;j++) {
         ans=max (ans,f[i][j]-f[i-r][j]-f[i][j-r]+f[i-r][j-r]);
     }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}